第十章第三节三重积分三重积分的概念二、三重积分的计算HIGH EDUCATION PRESS机动返回结束自录上页下页
第三节 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分 第十章
一、三重积分的概念引例：设在空间有限闭区域Q内分布看某种不均匀的物质,密度函数为 μ(x,y,z)εC,求分布在 内的物质的质量M采用解决方法：类似二重积分解决问题的思想“分割，近似代替，求和，取极限”2可得1M = lim△Vu(Sini,SA1-0i=1(5i,ni,5)HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用 引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的 物质, (x, y,z)C, 求分布在 内的物质的 可得 0 lim → M = “分割, 近似代替, 求和, 取极限” 解决方法: 质量 M . 密度函数为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义：设f(x,y,z)是定义在空间有界闭区域Q上的有界函数，将区域Q任意分成n个小区域△y(i=l,2,,n)任取一点（sniS)Av，作乘积f(iniS)AnZf(,ni,5)vi，当各小区域最大直径→0时，并作和i=l此和式存在极限，则称极限值为 f(x,J,z）在 上的JJ (x, y,z)dv记作三重积分2HIGHEDUCATIONPRESS上页下页返回结束机动自录
定义: 函数，将区域 任意分成 n 个小区域 任取一点 作乘积 ， 三重积分. 是定义在空间有界闭区域 上的有界 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ，当各小区域最大直径 时， 此和式存在极限，则称极限值为 记作 设 Ω Ω 并作和 在 Ω 上的
n[J f(x, y,z)dv = lim)f(5i, ni,S)A7元-0il2注：（1）dv称为体积元素，在直角坐标系下常写作dv=dxdydz（2）被积函数f(x,y,z)在闭区域α上连续时，三重积分一定存在（3）物理意义：M=u(x, y,z)dv三2HIGH EDUCATION PRESS
（1） 称为体积元素, 在直角坐标系下常写作 注： （2）被积函数 在闭区域 上连续时，三重积 分一定存在. Ω （3）物理意义：
三重积分的性质：（与二重积分类似1.线性性质2.对积分区域的可加性dv=V9不等式性质，估值定理，积分中值定理，…HIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分的性质：（与二重积分类似） 1. 线性性质 2. 对积分区域的可加性 3. 不等式性质，估值定理，积分中值定理