2.解的性质 性质1：71,72是Ax=b的解，则71-72是 对应的齐次线性方程组Ax=O的解。 设71,72是Ax=b的解，则 A71=b,A72=b. →A(71-72)=An1-A72=b-b=0. .71-7,是Ax=O的解
2. 解的性质 Ax O= 性质1： 1 2 , 是 Ax b = 的解，则 1 2 − 是 对应的齐次线性方程组 的解。 1 2 − A( ) 1 A b = , 1 2 设 , 是 Ax b = 的解，则 2 A b = . = − A A 1 2= −b b = O. − = 1 2是Ax O的解
性质2：设x=n是Ax=b的解，x=5是对应的齐 次线性方程组Ax=O的解，则x=5+7 是Ax=b的解。 证明：由x=7是Ax=b的解，x=5是对应的齐 次线性方程组Ax=O的解，得： An=b,A5=0. →A(n+5)=An+A5=b+0=b. ∴.7+5是Ar=b的解
性质2： x = + 设 x = 是 的解， x = 是对应的齐 次线性方程组 的解，则 是 的解。 Ax b = Ax b = Ax O= 由 x = 是 的解， x = 是对应的齐 次线性方程组 的解，得： Ax b = Ax O= 证明: + A( ) A b = , A O = . = + A A = +b O = b. + = 是Ax b的解