江画工太猩院 当q<时,lim"=0 lim n→00 1-0收敛 当q>时,;imy"=四imS=0发散 l→ 如果q=1时 当q=1时,Ssn=n→>发散 当q=-1时,级数变为a-a+a-a+ ∴lmSn不存在发散 →0 「当q<1时,收敛 综上∑q a当21时,发散
江西理工大学理学院 当q < 1时, lim = 0 →∞ n n Q q q a sn n − ∴ = →∞ 1 lim 当q > 1时, = ∞ →∞ n n Q lim q ∴ = ∞ →∞ n nlim s 收敛 发散 如果q = 1时 当q = 1时, 当q = −1时, sn = na → ∞ 发散 级数变为a − a + a − a +L n不存在 n s →∞ ∴ lim 发散 综上 ⎩⎨⎧ ≥< ∑∞= 当 时 发散 当 时 收敛 1 , 1 , 0 qq aq n n
江画工太猩院 例2判别无穷级数∑232的收敛性 n-1 解 223 已知级数为等比级数,公比。4 q≥1,∴原级数发散
江西理工大学理学院 例 2 判别无穷级数∑ ∞ = − 1 2 1 2 3 n n n的收敛性. 解 n n un − = 2 1 Q 2 3 , 34 4 −1 ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ = ⋅ n 已知级数为等比级数， , 34 公比q = Q| q |≥ 1, ∴原级数发散
江画工太猩院 例3判别无穷级数 +—+… +…的收敛性 1·33.5(2n-1)(2n+1) 111 解∵ (2n-1)(2n+1)22n-12n+ 11 +—+∴ 1·33.5(2n-1)·(2n+1) =)+ +∴十 235 22n-12n+
江西理工大学理学院 例 3 判别无穷级数 L +L − ⋅ + + + ⋅ + ⋅ (2 1) (2 1) 1 3 5 1 1 3 1 n n 的收敛性. 解 (2 1)(2 1) 1 − + = n n Q un ), 2 1 1 2 1 1 ( 21 + − − = n n (2 1) (2 1) 1 3 5 1 1 3 1 − ⋅ + + + ⋅ + ⋅ ∴ = n n sn L ) 2 1 1 2 1 1 ( 21 ) 51 31( 21 ) 31 (1 21 + − − = − + − + + n n L