江画工太猩院 即常数项级数收敛(发散)令imsn存在(不存在) n1→0 余项=8-5n=lm1+n2+…=∑ n+I 即Sn≈S误差为r(imrn=0) 1→00 无穷级数收敛性举例:Koch雪花 做法:先给定一个正三角形,然后在每条边上对 称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形.如此 类推在每条凸边上都做类似的操作,我们就得到 了面积有限而周长无限的图形“Koh雪花
江西理工大学理学院 即 常数项级数收敛(发散) ⇔ n n s → ∞ lim 存在(不存在) 余项 n n r = s − s = u n + 1 + u n + 2 + L ∑ ∞ = = + i 1 u n i 即 s s n ≈ 误差为 nr (lim = 0 ) → ∞ n n r 无穷级数收敛性举例：Koch雪花. 做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对 称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此 类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到 了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花 ”．
江画工太猩院 观察雪花分形过程 设三角形 周长为P=3, 面积为A1=,; 第一次分叉: 周长为P2=P ‖播放 面积为A2=A1+3·A;依次类推
江西理工大学理学院 观察雪花分形过程 第一次分叉： ; 9 1 3 , 3 4 2 1 1 2 1 A A A P P = + ⋅ ⋅ = 面积为 周长为 依次类推 ; 4 3 3, 1 1 = = A P 面积为 周长为 设三角形 播放播放
江画工太猩院 第n次分叉: 周长为P=()P1n=12, 面积为 A=4+34(y4 =A1+3A4+3.4·()241+…+3442·(A1 =A11+[+()+ 33939 39 n=2,3
江西理工大学理学院 ) 1,2,L 34( 1 1 = = − P P n n n ) ]} 91 3{4 [( 1 2 1 A A 1 A n n n n − − = − + 1 2 1 1 2 1 1 ) 91 ) 3 4 ( 91 3 4 ( 91 A 3 A A A n− n− = + ⋅ + ⋅ ⋅ +L+ ⋅ ⋅ n = 2,3,L 周长为 面积为 ) ]} 94( 31 ) 94( 31 ) 94( 31 31 {1 [ 2 2 1 − = + + + + + n A L 第 次分叉： n
江画工太猩院 于是有 limp=ao n→0 32、3 1m4=4(0+42=4(+=5 雪花的面积存在极限(收敛) 结论:雪花的周长是无界的,而面积有界
江西理工大学理学院 于是有 = ∞ →∞ n n lim P ) 9 4 1 3 1 lim 1(1 − = + →∞ An A n . 5 2 3 ) 53 = A1(1 + = 结论：雪花的周长是无界的，而面积有界． 雪花的面积存在极限（收敛）．
江画工太猩院 例1讨论等比级数(几何级数) g"=a+mg+mg2+…+mq"+…(a≠0) 的收敛性 解如果≠时 n=a+ag+mg+…+m a-la
江西理工大学理学院 例 1 讨论等比级数(几何级数) ∑ = + + +L+ +L ∞ = n n n aq a aq aq aq 2 0 (a ≠ 0) 的收敛性. 解 如果 q ≠ 1时 2 −1 = + + + + n sn a aq aq L aq q a aqn − − = 1 , 1 1 q aq q a n − − − =