关于A 定理5：给定矩阵A,则 (1)rank.A+=rankA→A∈A{1,2}→rnk4=rankA Penrose方程中()→(i),(i)(iv)互为对称 (2) (A)*=A口□ )产=A (3)（A)=(4)H,(A)=(A) 直接采用四个方程验证 (4)(44)=4(4),(44)=(4 (⑤) A*=(AA)A=A(AA) (6)R(A)=R(4),N(A)=N(A) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论● 。··0。。11
11 lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 11 关于A+ 定理5： 给定矩阵A，则
关于A 证明：（⑤） 4=(4严)A=A(A4) ·令X=(AHA)AH ·由定理3知 X∈A{1,2,3} ·显然(AHA)+是(AHA)4 XA=(A)AA=((AA)AA)=(X) →X∈A{1,2,3,4} 另式同理可证 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 12
12 lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 12 关于A+ 证明： • 令 • 由定理3知 • 显然(AHA)+是 (AHA)(4)