西安毛子科技大枣XIDIAN UNIVERSITY3.1消元法一、一般线性方程组的基本概念二、消元法解一般线性方程组三、齐次线性方程组
一、一般线性方程组的基本概念 二、消元法解一般线性方程组 三、齐次线性方程组
西安毛子科技大枣-XIDIAN UNIVERSITY一、一般线性方程组的基本概念1．一般线性方程组是指形式为auxi +ai2X +.. +ainxn =ba21X +a22X2 +... +a2nXn = b(1)asixi +as2x2+...+asnx, =b的方程组，其中xj,x2,,x,代表n个未知量的系数，s是方程的个数；ai;(i=1,2,,s,j=1,2,",n)称为方程组的系数；b.(i=1,2,,s）称为常数项
1．一般线性方程组是指形式为 (1) 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n s s sn n s a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 是方程的个数 ; ( 1,2, , , 1,2, , ) ij s a i s j n = = 1 2 , , , n 的方程组，其中 x x x 代表 n 个未知量的系数， 称为方程组的系数；b i s i ( 1,2, , ) = 称为常数项。 一、一般线性方程组的基本概念
西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY2．方程组的解设k,k,,,k,是n个数，如果x,x,,x,分别用kj,k2,,k,代入后，(1)中每一个式子都变成恒等式则称有序数组（kj,kz,,kn)是（1）的一个解(1)的解的全体所成集合称为它的解集合.解集合是空集时就称方程组（1）无解3.同解方程组如果两个线性方程组有相同的解集合，则称它们是同解的
2．方程组的解 设 k k k 1 2 , , , n 是 n 个数，如果 x x x 1 2 , , , n 分别用 1 2 , , , n k k k 代入后，(1)中每一个式子都变成恒等式, 则称有序数组 1 2 是（1）的一个解. ( , , , ) n k k k (1)的解的全体所成集合称为它的解集合． 解集合是空集时就称方程组（1）无解． 3．同解方程组 如果两个线性方程组有相同的解集合，则称它们 是同解的．
西安毛子科技大枣一XIDIAN UNIVERSITY4.方程组的系数矩阵与增广矩阵ann.. aina An.. aan矩阵 A=‘(ass2. asn)称为方程组（1）的系数矩阵；aua12b.a21 a22:a21A=而矩阵b.as1a..as2..称为方程组（1）的增广矩阵
4．方程组的系数矩阵与增广矩阵 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n s s sn a a a a a a A a a a = 称为方程组（1）的系数矩阵 ; 而矩阵 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 n n s s sn s a a a b a a a b A a a a b = 称为方程组（1）的增广矩阵．
西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY二、消元法解一般线性方程组1．引例 解线性方程组[ 2x - X2 -3x, = 1x1-2x2-2x3=1[3x +2x, -5x = 0解：第二个方程乘以2，再与第一个方程对换次序得Xi- X2 -X = 22x -x2 -3x3 = 1[3xi + 2x2 - 5x = 0第二个方程减去第一个方程的2倍，第三个方程减去第一个方程的3倍，得
1．引例 解：第二个方程乘以2，再与第一个方程对换次序得 第二个方程减去第一个方程的2倍， 二、消元法解一般线性方程组 解线性方程组 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 3 2 5 0 x x x x x x x x x − − = − − = + − = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 3 1 3 2 5 0 x x x x x x x x x − − = − − = + − = 第三个方程减去第一个方程的3倍，得