《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第九章_9.6多元函数微分法的几何应用

二、空间曲线的切线与法平面 x=p(t) 设空间曲线的方程T:y=y(t)t∈[a,B](I) z=0(t) ()式中的三个函数均可导，且三个导数不同时为零. 设M(x,y,乙)是曲线上一点， 求M点的切线和法平面的方程. M

设空间曲线的方程 ( ) : ( ) [ , ] (1) ( ) x t y t t z t                (1)式中的三个函数均可导,且三个导数不同时为零. 二、空间曲线的切线与法平面 0 0 0 M x y z ( , , ) , M 设 是曲线上一点 求 点的切线和法平面的方程. o z y x M   M 

设M对应于t=t,记f(t)=(p(t),W(t),ot),t∈[a,B] 由向量值函数的导向量的几何意义知 元=()=('()，y'(4),0'(,》,就是曲线r在 点M处的一个切向量，从而切线方程为 x-X0∠y-y%=Z-0 p'(t)Ψ'(t)o'(t) 法平面：过M点且与切线垂直的平面 M p'(t)(x-x)+y'()y-y) +0'(t)(z-z)=0

设M t t 对应于  0 ，记 f t t t t t ( ) ( ( ), ( ), ( )), [ , ]        0 0 0 0 T f t t t t ( ) ( ( ), ( ), ( )), M           就是曲线 在 点 处的一个切向量，从而切线方程为 由向量值函数的导向量的几何意义知 0 0 0 0 0 0 . ( ) ( ) ( ) x x y y z z    t t t         法平面：过M点且与切线垂直的平面. 0 0 0 0 0 0 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 t x x t y y t z z             o z y x M   M 