容易证明：im(t)=方存在的充分必要条件是： tt0 f(t)的三个分量函数f(),f,(t),f(t)当t→t时的 极限都存在，且有 f4=i四(，i四f,of6) 设向量值函数f(t)在t的某邻域内有定义，若 limJ(t)=f(t) 则称向量值函数f(t)在t连续
0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 1 2 3 : lim ( ) ( ) ( ), ( ), ( ) lim ( ) (lim ( ),lim ( ),lim ( )) t t t t t t t t t t f t r f t f t f t f t t t f t f t f t f t 容易证明 存在的充分必要条件是: 的三个分量函数 当 时的 极限都存在，且有 0 0 0 0 ( ) lim ( ) ( ) ( ) t t f t t f t f t f t t 设向量值函数 在 的某邻域内有定义,若 则称向量值函数 在 连续
向量值函数f(t)在t连续的充分必要条件是 f(t)的三个向量f(t),f(t),f(t)都在连续， 设向量值函数f(t),t∈D.若D,cD,f(t)在D, 中的每一点处都连续，则称f(t)在D上连续， 并称f(t)是D,上的连续函数
0 1 2 3 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t t f t f t f t f t t 向量值函数 在 连续的 是 的三个向量 ， ， 都 充分必 件 在 要条 连续. 1 1 1 1 ( ) . , ( ) ( ) ( ) f t t D D D f t D f t D f t D 设向量值函数 ， 若 在 中的每一点处都连续，则称 在 上连续， 并称 是 上的连续函数
设向量值函数r=子(t)在点t的某个邻域内 有定义，如果 lim f。+△)-f() △t-→0 △t 存在，则称这个极限为向量值函数r=了()在点t的 的导数或导向量，记为广化减断
0 0 0 0 0 0 0 ( ) , ( ) ( ) lim ; , ( ) , ( ) . t t t r f t t f t t f t t r f t t d r f t dt 导数或 设向量值函数 在点 的某个邻域内 有定义 如果 存在 则称这个极限为向量值函数 在点 的 的 导向量 记为 或
设向量值函数r=f(t),t∈D.若D,cD, (t)在D,上的每点处都存在导向量()，就 称函数f(t)在D,上可导. 向量值函数f(t)在t,可导的充分必要条件是 f(t)的三个向量f(t),f2(t),f3(t)都在可导， 其导数为f(t)=f(t)i+f'(t0)j+f3'()k
1 1 1 ( ) . , ( ) ( ), ( ) . r f t t D D D f t D t f t f t D 设向量值函数 ， 若 在 上的每点 处都存在导向量 就 称函数 在 上可导 0 1 2 3 0 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t t f t f t f t f t t f t f t i f t j f t k 向量值函数 在 可导的充分 是 的三个向量 ， ， 都在 可导， 其 必要条件 导数为
向量值函数的求导法则 设(t),v(t)时可导的向量值函数，C是 常向量，c是常数，p(t)是数量函数，则 0c-0 (②e)1=cao d o年e士0-0t0. ④21=piem0+poa0 话(01=di0+i0
向量值函数的求导法则 ( ), ( ) ( ) u t v t C c t 设 时可导的向量值函数，是 常向量, 是常数, 是数量函数,则 (1) 0 (2) [ ( )] ( ) (3) [ ( ) ( )] ( ) ( ), (4) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) (5) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) d d C cu t cu t dt dt d u t v t u t v t dt d t u t t u t t u t dt d u t v t u t v t u t v t dt