二重积分的概念1、曲顶柱体的体积z= f(x,y)给定曲顶柱体：底：xoy 面上的闭区域D顶：连续曲面z=f(x,y)≥0侧面：以D的边界为准线，母线平行于 z 轴的柱面，求其体积。解法：类似定积分解决问题的思想（“分割，取近似求和，取极限”）eoo8个个个高等数学教学部
高等数学教学部 6 D z f (x, y)
1）分割用一组曲线网将 D 任意分为 n个小区域△o,,α2,…·,△,分别以这些小区域的边界曲线为准线，作母线平行于z轴的柱面，这些柱面把原来的曲顶柱体分为n个小曲顶柱体.2）作近似当这些小区域的直径很小时，z = f(x,y)由于f(x,y)连续，对同一个小区域来说，f(x,J)变化很小，可将小曲顶柱体近似看做小f(5.n)平顶柱体于是，在每个小区域△α,中任取一D点(5i,n;), 则AV, ~ f(5i,n)A0;(5k,nk)(i = 1,2,...,n).001018个个个高等数学教学部不不个
高等数学教学部 7 D z f (x, y) ( , ) i i f ( , ) k k (i 1,2,,n). i i i i V f ( , )