高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例4已知f(1)存在求im f(2-x)-f(1) 解原式=limm1+(-x)-f() 例5已知(0)存在f(0)=0,求im<(cosx-1) x→>0 tox 解原式 f(c0sx-1)-f(0)c0sx-1 r→0 cos x-1 rg f(0) Http://www.heut.edu.cn
1 (2 ) (1) (1) , lim1 − − − → x f x f f x 已 知 存 在 求 1 [1 (1 ) ] ( 1 ) lim1 − + − − = → x f x f x 解 原 式=− f ( 1 ) xtgx f x f f x (cos 1) (0) , (0) 0, lim0 − = → 已 知 存 在 求 解 ] cos 1 cos 1 (cos 1 ) ( 0 ) lim[0 xt gxx x f x f x − − − − = → 原 式 ( 0 ) 21 = − f 例 4 例 5
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 和差积商的求导法则 画如果函数(x),以(x)在点处可导则它 们的和、差、积、商分母不为零在点x处也 可导,并且 (1)[u(x)±v(x)=u(x)±v'(x) (2)[u(x)v(x)y='(x)v(x)+(x)y(x); (x)1,(x)v(x)-a(x)v(x) (3) (v(x)≠0) v(x) vx Http://www.heut.edu.cn
可 导 并 且 们的和、差、积、商 分母不为零 在 点 处 也 如果函数 在 点 处可导 则 它 , ( ) ( ), ( ) , x u x v x x ( ( ) 0). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) (3)[ (2)[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ); (1)[ ( ) ( )] ( ) ( ); 2 − = = + = v x v x u x v x u x v x v x u x u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x 定理 一、和差积商的求导法则
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 证(1)、(2)略. 证(3)设∫(x)= u(x) ,(v(x)≠0), v(x) f(x+h)-∫(x) h→>0 h u(x+h) u(r) Ii (x+h v(x) h→0 =lim u(xth)v()-u()v(r+ h h→0 v(x+ h)v(r)h Http://www.heut.edu.cn
证(3) , ( ( ) 0), ( ) ( ) ( ) = v x v x u x 设 f x h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim0 + − = → v x h v x h u x h v x u x v x h h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim0 + + − + = → h v x u x v x h u x h h ( ) ( ) ( ) ( ) lim0 − ++ = → 证(1) 、(2) 略