例2.求方程y"-5y+6y=xe2x的通解解：本题=2,特征方程为r2-5r+6=0,其根为r=2, r2 =3对应齐次方程的通解为 Y=C,e2×+Cze3xy*= x(bo x+b)e2x设非齐次方程特解为代入方程得-2bo×-b+2bo=x -2bo =1b, = -1比较系数，得2[2bo -b = 0因此特解为 y*=x(-x-1)e2xe21所求通解为y=Ce2x+C,e3x-（x2+x）
例2. 的通解. 解: 本题 特征方程为 5 6 0 , 2 r r 其根为 对应齐次方程的通解为 设非齐次方程特解为 x y x b x b 2 0 1 * ( ) e 比较系数, 得 , 1 2 1 b0 b1 因此特解为 * ( 1) e . 2 2 1 x y x x 代入方程得 b x b b x 0 1 0 2 2 所求通解为 ( ) e . 2 2 2 1 x x x 2
y"+3y"+2y'=1例3.求解定解问题(0) = y'(0) = y"(0) = 0解：本题=0,特征方程为r3+3r2+2r=0,其根为n =0, r2 =-1, r3 =-2故对应齐次方程通解为 Y=Ci+C2e-×+C;e-2x设非齐次方程特解为*=bx.代入方程得2b=1.故1*=六X，原方程通解为y=Ci+C2e-*+C3Ci + C2 + C3 = 0由初始条件得- C2 - 2C3 = - 2C2 +4C3 = 0
例3. 求解定解问题 (0) (0) (0) 0 3 2 1 y y y y y y 解: 本题 特征方程为 其根为 设非齐次方程特解为 代入方程得 故 2 1 C2 2C3 故对应齐次方程通解为 Y C1 x C e 2 x C 2 3 e 原方程通解为 C1 y x C e 2 x C 2 3 e 由初始条件得 0