α=Φ-β 即Argf(zo)=Argw'(to)-Argz(to)(l)1)导数幅角Argf'(z.)的几何意义①Arg f'(zo)(f'(zo)± 0)是曲线C经过w= f(z)映射后在点z.的转动角由(1)式知,α仅与映射w=f(z)及点z.的值有关。②转动角α的大小及方向与曲线C的形状与方向无关，这种性质称为映射具有转动角的不变性11
- 11 - 0 由 式知，仅与映射 及点 的值有关。 (1) ( ) w fz z 0 (1) Arg ( ) 导数幅角 的几何意义 f z 0 0 0 Arg ( )( ( ) 0) ( ) . f z f z C w fz z ① 是 曲 线 经 过 映 射 后 在 点 的 ~~~~~~~~~ 转 动 角 . ② 转动角 的大小及方向与曲线 的形状与 C 方 向无关，这种性质称为映射具有转动角 的不变性 ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ Ar 0 00 即 g f z wt zt ( ) Arg ( ) Arg ( ) (1)
（两条曲线夹角是什么情况？）设C,(i=1,2)在点z。的夹角为0，C,(i=1,2)在变换w= f(z)下映射为相交于点w。= f(z)的曲线I,(i=1,2)，I,I,的夹角为①。(z)(w)ytV①=Φ2-ΦF0=2-9wo7CW=f(z)P2d④Cx福u00仅一条曲线C时，α=Φ-@即Argf(z)= Argw(t)-Argz'(to）(l)由式(1)有，α=Φ,-β;(i=1,2)α仅与映射w=()及点=,的值有关:.0=0Φ, -Φ=-保角性-12-
- 12 - 2 0 0 0 1 2 ( 1, 2) ( 1, 2) () ( ) ( 1, 2) , i i i Ci z Ci w fz w fz i 设 在点 的夹角为 ， 在 变换 下映射为相交于点 的曲 线 ， 的夹角为 。 o x y (z) C1 C2 1 0 z w f (z) 2 1 2 1 1 2 o v u (w) w0 2 1 21 (1) ( 1,2) i i i 由式 有， — 保角性 2 1 Ar 0 00 仅一条曲线 时， 即 C f z wt zt g ( ) Arg ( ) Arg ( ) (1) 0 仅与映射w fz z ( )及点 的值有关 (两条曲线夹角是什么情况？)
由上述讨论我们有w=f(-)过z的C,C2过w的,,I, =(C,C,)夹角=(T,I,)夹角映射这种映射具有保持两曲线间夹角的大小与方向不变的性质一一称为保角性(2)导数模|f(z)的几何意义设z平面上直线△z=z-z。= re"°w平面上直线△w=w-w。=pei?,且用△s表示C上的点z.与z之间的一段弧长：△o表示r上的对应点w与w之间的一段弧长。o读sigma-13-
- 13 - 由上述讨论我们有 这种映射具有保持两曲线间夹角的大小与方向 不变的性质 ( ) 0 12 0 12 12 12 , , (, ) (, ) wfz z CC w CC 过 的 过 的 夹角 夹角， 0 (2)导数模 的几何意义 f z ( ) 0 0 0 0 , i i z z z z re w w ww e s C zz w w 设 平面上直线 平面上直线 ， 且用 表示 上的点 与 之间的一段弧长； 表示 上的对应点 与 之间的一段弧长。 称为保角性 映射 σ读sigma
y(w)(2)wNAwAo读sigmaAzW=f(=)WAs0Txu00AwAwAgAoA△sAwlimlim(3))/=lim1:.f(z: limlim4->0K20A>0AAszAsA-0AsAg-0AoAwf(-)-f(-o)F(=0)= limf'(zo)一称为曲线C在z。的伸缩率。limA0404-20可以看到,f'(z)与映射w=f(z)及z,有关，而与曲线的形状和方向无关，沿任何曲线作映射f时，在同一点z处f(z)=A(一个数)均不变一 伸缩率不变性14
- 14 - 0 0 lim 1, lim 1 z z w s 0 00 0 ( ) lim lim lim (3) zz z w w s f z z sz s 0 0 fz C z ( ) — 称为曲线 在 的伸缩率。 C o (z) x y o v (w) u w f ( ) z z0 w0 z z w w s 0 0 0 0 ( ) () ( )= ( ) f z w fz z f z fz A 可以看到， 与映射 及 有关，而与曲线 的形状和方向无关，沿任何曲线作映射 时，在同 一点 处 一个数 均不变— 伸缩率不变性。 0 0 0 0 0 () ( ) ( ) lim lim z z fz fz w f z zz z 读sigma
3. 共形映射的概念定义设w= f(z)在 z的邻域内有定义且一一对应，且在 zo具有保角性和伸缩率不变性，则称映射w= f(z)在z.为共形的，或称w=f(z)在z.是共形映射若w= f(2)在区域D内每一点都是共形的，则称W= f(z)在区域D内是共形映射。15-
- 15 - 3. 共形映射的概念 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) w fz z z w fz z w fz z 保角性 伸缩率不变 设 在 的邻域内有定义且一一对应，且在 具有 和 ，则称映射 在 为 共 性 形的，或称 在 是共形映射。 ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ( ) ( ) w fz D w fz D 若 在区域 内每一点都是共形的，则称 在区域 内是共形映射。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 定义 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~