割线方向P.P的极限位置（P趋向P）为P.处切线：z(to +△t) - z(to)的向量表示z'(to）= lim△t△t→0与曲线C相切于点P：zo=z(t。)，且方向与C正向一致。:. 若z'(to)+ 0,to E(α,β),y(z)C: z = z(t)则曲线C在z.有切线(T)PZ=z(t+△t切线倾角β=Argz(to)。TPzo=z(to)x06
-6- T C : z z(t) o x y (z) P0 P PP P P P 0 00 割线方向 的极限位置( 趋向 )为 处切线： 0 0 0 0 ( ) () ( ) lim t zt t zt z t t 表示 的向量 与曲线C P z zt C 相切于点 ： ，且方向与 正向一致。 00 0 =( ) 0 0 0 0 ( ) 0, ( , ), ( ) Arg ( ) zt t Cz T z t 若 则曲线 在 有切线 ， 切线倾角 。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ z0=z(t0) z=z(t0+∆t)
定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线(1)Argz(to)----曲线C在点zo处切线的正向与x轴正方向之间的夹角。y(2)若曲线C,与曲线C,相Ci :z = zi(t)(2)交于点z0，在交点处两曲线正向之间的夹角就是Zo0它们的两条切线正向之C, : z = z(t)x间的夹角。0
-7- 定义 切线随切点的移动而连续转动的有向曲线 称为有向光滑曲线. : C2 ( ) 2 z z t ( ) 1 :z z t C1 o x y (z) 0 z (1)Argz'(t0)-曲线C在点z0处切线的正向与x轴 正方向之间的夹角。 (2)若曲线C1与曲线C2相 交于点z0，在交点处两曲 线正向之间的夹角就是 它们的两条切线正向之 间的夹角
2. 解析函数的导数的几何意义(辐角和模设w=f(z)在区域D内解析，z.为D内一点，且f(z)0在D内过z.引一条有向光滑曲线C：曲线C的参数方程:z= z(t t ε[α,β]点zo= z(to), (t。 E(α,β)), z(to)≠O, 则W=f(2)z平面上曲线C:z=z(t)>w平面上曲线I:W=f[z(t)映射曲线：过点w。=f(zo），正向取t增大方向的曲线
-8- 2. 解析函数的导数的几何意义(辐角和模) 0 0 设w fz D z D f z ( ) ( ) 0, 在区域 内解析， 为 内一点，且 0 在 内过 引一条有向光滑曲线 D z C : 0 0 曲线 : 过点 ，正向取 增大方向的曲线。 w fz t ( ) 0 00 0 点z zt t z t () (, ) () 0 ，( ) ， ， 则 ( ) : ( ) : [ ( )] wfz z C z zt w w f zt 平面上曲线 平面上曲线 ~~~~~~~~~~ 映射 ~~~~~~~~~~~~~~ 曲线 的参数方程 C z zt t : () [ , ]
：w=f[z(t)](从函数角度看），复合函数求导:. w'(to) = f'(zo)z'(to) ± 0两个复数乘积的辐角= Argw'(to)= Argf'(zo)+ Argz'(to)等于它们的辐角相加记@α0即 Argf'(zo) = Argw'(to)- Argz'(to)即α=-(1)(w)ytV(2)C : z = z(t)r:W=f[z(t)]T!w=f(z)TWoZo0dxu00
-9- 0 00 wt f z zt () ( )() 0 Ar 0 00 gw t ( ) Arg f ( ) Ar z zt g ( ) 记 Arg ( ) Arg ( ) Arg ( ) 0 00 即 f z wt zt 即 (1) C : z z(t) o (z) x y o v (w) u : w f [z(t)] w f (z) T ' T 0 z w0 w f zt [ ( )]( ) 从函 复合 数角度看 ， 函数求导 两个复数乘积的辐角 等于它们的辐角相加
（假设放在一个平面上）若视x轴与u轴、v轴与v轴的正向相同，称曲线C的切线(T)正向与映射后曲线I的切线(T)正向之间的夹角为(原曲线C经映射w=f(z)在点z.的ty转动角，记作α。(2) (w)y7a0x@uα =Φ-Φ 即Argf'(z)= Argw(to)-Argz(to)(1)- 10 -
- 10 - 0 ( ) ( ') ( )) x uy v CT T C w fz z 若视 轴与 轴、 轴与 轴的正向相同， 称曲线 的切线 正向与映射后曲线 的切线 正向 之间的夹角为(原曲线 经映射 在点 的 转动角，记作 。 ~~~~~~~ Arg ( ) Arg ( ) Arg ( ) 0 00 即 f z wt zt T ' u x T 0 z w 0 (1) v y ( z ) ( w ) (假设放在一个平面上 )