由定义及以上分析有：定理二 若w=f(z)在z点解析（是一一的)，且f(z)≠0,→称w= f(z)在z.是共形(保角)映射，且α=Arg,f'(z.)为转动角，lf'(zo)为伸缩率。这里就把解析函数和几何就联系起来了。江若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值不变,而旋转方向相反，此时称第二类共形映射从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射第二类共形映射：W=z（例：关于实轴的对称映射）-16-
- 16 - 由定义及以上分析有 : 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 0, ( ) Arg ( ) ( ) w fz z f z w fz z fz fz 若 在 点解析(是一一的)，且 称 在 是共形(保角)映射， 且 为 ，为 。 转动角 伸缩率 定理二 若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值 不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映射。 从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。 ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ 第二类共形映射：w z = (例：关于实轴的对称映射） 这里就把解析函数和几何就联系起来了
fz）一称为曲线C在z。的伸缩率。派设w= f(z), zEDzo E D, wo = f(zo), f'(zo)±0[Aw|_ [()-f(20) 0 =|5(=0)]又 Az[z - Zol:△wf(z)△z（忽略高阶无穷小)W=f(a)近似映射成于是可以把一个很小圆：z-z=圆w-w=|f(z)8（忽略高阶无穷小）这就是把w= f(z)构成的映射称为共形映射的原因。-17-
- 17 - 0 00 0 ( ) () () 0 w fz z D z D w fz f z 设 ， ， ， 0 0 0 0 0 () ( ) ( ) | | () z z w fz fz f z z zz w fz z 又 （ 忽略高阶无穷小） 这 就 是把 构成的映射称为 的原因。 w fz ( ) 共 形 映 射 ( ) 0 0 0 ( ) wfz z z ww fz 于是可以把一个很小圆： 近似映射成 圆 （忽略高阶无穷小） 0 0 fz C z ( ) — 称 为 曲线在的 伸 缩 率
第6章共形映射S6.1共形映射的概念S6.2 分式线性映射S6.3唯一决定分式线性映射的条件S6.4几个初等函数构成的映射分式线性映射是共形映射中比较简单但又很重要的一类映射。-18-
- 18 - §6.4 几个初等函数构成的映射 §6.1 共形映射的概念 §6.2 分式线性映射 §6.3 唯一决定分式线性映射的条件 第6章 共形映射 分式线性映射是共形映射中比较简单但又很重要的一类映射
S6.2分式线性映射1.分式线性映射的定义m2．分式线性映射的性质中19
- 19 - 1. 分式线性映射的定义 2. 分式线性映射的性质 §6.2 分式线性映射
1. 分式线性映射的定义az + b定义映射w(要求ad-bc±0)一(1)cz +d称为分式线性映射，其中a,b,c,d是复常数冰(1) : w'= ad - bc.ad-bc≠0是有必要的。(cz + d)?否则w'=0=W=c(为复常数)(2)补充定义，使分式线性函数在整个扩充平面上有定义：8z=-d/c当c≠0时，w=a/c z=00当c=0时，在z=8时，定义w=80。20-
- 20 - 1. 分式线性映射的定义 定义 称为分式线性映射，其中 是复常数 abcd , . ( 0) (1) az b w ad bc cz d 映射 要求 — ad bc 0是有必要的。 否则 为复常数 。 w wc '0 ( ) 2 (1) ( ) ad bc w cz d 当 时，在 时，定义 。 cz w 0 (2)补充定义，使分式线性函数在整个扩充平面 上有定义： / 0 / z dc c w ac z 当 时， ~~~~~~~~~~~~~