S2+(区-4)》2 F S号+(T-42)尸 % 41,凸2己知 F(m,n) a=S+(-4 S+W-42)2 F% aila 旦=S“52 Fh 凸，42未知 F(m-1,n-1) 0=S/S2 飞吨 7.4自测题七 一、判断题（正确用“+”，错误用“一”) 1.在假设检验中，设a,B分别为犯第一类错误和第二类错误的概率，则a+B=1.() 2.若给定显著性水平α=0.05，则在此水平下的假设检验犯第一类错误的概率最大不超过5%. () 3.若在显著性水平aO.05的情况下假设检验接受了原假设H。，则在新的显著性水平 a=0.01的情况下重新检验可能拒绝H。.() 4.设参数0的置信水平为1-a的置信区间为2，d,则Ppe但，}sa () 5.判断一个检验是单侧检验还是双侧检验，取决于假设H,和H,与选定的统计量无关」 () 6.设总体5~N(4,σ2)，其中u和。2均未知，X和S*分别为样本的均值和修正样本标准 差，样本容量为n,则u的置信水平为l-a的置信区间的长度与X无关 () 7.设总体5~N(4,o。2）,其中o已知，(X1,X2,,Xo)为其容量为10的样本，则μ的 置信水平1-α的置信区间的长度与样本无关」 () 8.设某厂生产的牛奶制品中三聚氰胺的含量服从正态分布N(4,σ2)，按规定当其含量低于 0.003mgL时才能认定为合格品，要检验这厂的产品是否合格，则提出的假设为H。:4≤ 0.03,H1:4>0.003. () 103
103 2 2 2 1 1， 2 已知 2 2 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) − + − + − = F S Y S X y x 2 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) F S Y S X y x + − + − = F(m, n) 1， 2 未知 2 1 2 2 * * − = F Sx S y 2 2 2 * * F Sx S y = F(m −1, n −1) 7.4 自测题七 一、 判断题（正确用“+”，错误用“－”） 1. 在假设检验中，设 a ， 分别为犯第一类错误和第二类错误的概率，则 a + =1. ( ) 2. 若给定显著性水平 a =0.05，则在此水平下的假设检验犯第一类错误的概率最大不超过 5%. （ ） 3. 若在显著性水平 a =0.05 的情况下假设检验接受了原假设 H0 ，则在新的显著性水平 a =0.01 的情况下重新检验可能拒绝 H0 .（ ） 4. 设参数 的置信水平为 1− a 的置信区间为 , ，则 P , a . （ ） 5. 判断一个检验是单侧检验还是双侧检验，取决于假设 H0 和 H1 ，与选定的统计量无关. （ ） 6. 设总体 ( ) 2 ~ N , ，其中 和 2 均未知， X 和 S*分别为样本的均值和修正样本标准 差，样本容量为 n ，则 的置信水平为 1− a 的置信区间的长度与 X 无关. （ ） 7. 设总体 ( ) 2 0 ~ N , ，其中 0 已知， ( ) 1 2 10 X , X ,, X 为其容量为 10 的样本，则 的 置信水平 1− a 的置信区间的长度与样本无关. （ ） 8. 设某厂生产的牛奶制品中三聚氰胺的含量服从正态分布 N ( ) 2 , ,按规定当其含量低于 0.003 mg/L 时才能认定为合格品，要检验这厂的产品是否合格，则提出的假设为 H0 ： ≤ 0.03， H1： ＞0.003. （ ）
9.设某厂生产的牛奶制品中三聚氰胺的含量服从正态分布N(4,σ2)，其中4，σ2均未知 按规定当其含量低于0.03mg/L时才能认定为合格品，从这个厂的产品中抽取一个容量为n 的样本来检验该厂产品是否合格，则显著性水平a下统计量的拒绝域为（化(n-1),+∞）， () 10.设总体5~N(4,o2),其中μ和o2均未知，(X1,X2,Xn)为样本观测值，若在显著 性水平a下检验H。:o2=o;:H:o2≠o0,结果拒绝了H。,则o不在o2的置信 水平为1-a的置信区间中 () 二、选择题 1.某化工产品的含硫量5~N(4,σ2)，其中4，。>0都未知，取5个样品，测得含疏量为 4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,检验H01:4=4.50和H2:0=0.04(显著水平都是a=0.05), 检验的结果为(). (A)拒绝Ho1:4=4.50,拒绝H2:0=0.04 (B)拒绝Ho1:4=4.50,接受Ho2:0=0.04 (C)接受Ho1:4=4.50,拒绝Ho2:0=0.04 (D)接受Ho1:4=4.50,接受Ho2:0=0.04 2.设总体5~N(4,o2),o2已知，若样本容量n和置信水平1-a均不变，则对于不同的样 本观测值，总体均值μ的置信区间的长度() (A)变长(B)变短(C)不变(D)不能确定 3.设总体5~N(4,),则总体均值4的置信区间长度L与置信水平1-a的关系是( (A)L随1-a减少而缩短 (B)L随1-a减少而增大 (C)随1-a减少，L保持不变(D)以上说法都不对 4.设总体5~N4,o),刀~N(4,o)，其中4，o1>0,42,02>0都未知， (K,X2,,Xm),(亿，Y2,,yn)分别是5，n的样本，两个样本相互独立， 品2xe-2k-,-2@-2- 这时检验假设H。:O=O的统计量F=( 104
104 9. 设某厂生产的牛奶制品中三聚氰胺的含量服从正态分布 N ( ) 2 , ，其中 , 2 均未知. 按规定当其含量低于 0.03 mg/L 时才能认定为合格品，从这个厂的产品中抽取一个容量为 n 的样本来检验该厂产品是否合格，则显著性水平 a 下统计量的拒绝域为 ( ( − ) +) − 1 , t 1 a n . ( ) 10. 设总体 ( ) 2 ~ N , ，其中 和 2 均未知， ( ) X X Xn , , , 1 2 为样本观测值,若在显著 性水平α下检验 H0 ： ; 2 0 2 = ； H1 ： 2 0 2 ，结果拒绝了 H0 ，则 2 0 不在 2 的置信 水平为 1− a 的置信区间中. ( ) 二、 选择题 1. 某化工产品的含硫量 ( ) 2 ~ N , ，其中 , 0 都未知，取 5 个样品，测得含硫量为 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37，检验 H01： =4.50 和 H02 ： =0.04（显著水平都是 a =0.05）， 检验的结果为（ ）. （A）拒绝 H01： =4.50，拒绝 H02： =0.04 （B）拒绝 H01： =4.50，接受 H02： =0.04 （C）接受 H01： =4.50，拒绝 H02： =0.04 （D）接受 H01： =4.50，接受 H02： =0.04 2. 设总体 ( ) 2 ~ N , , 2 已知，若样本容量 n 和置信水平 1− a 均不变，则对于不同的样 本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（ ）. （A） 变长（B） 变短（C） 不变（D） 不能确定 3. 设总体 ~ N(,1) ，则总体均值 的置信区间长度 L 与置信水平 1− a 的关系是（ ）. （A） L 随 1− a 减少而缩短 （B） L 随 1− a 减少而增大 （C） 随 1− a 减少，L 保持不变 （D） 以上说法都不对 4. 设总体 ( ) 2 1 1 ~ N , ， ( ) 2 2 2 ~ N , ，其中 1 ,1 0,2 , 2 0 都未知， ( ) X X X m , , , 1 2 ，( ) Y Y Yn , , , 1 2 分别是 , 的样本，两个样本相互独立， ( ) , ( ) , 1 , , 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 = = = = = = − = = − n j j n j j m i i m i i Y Q Y Y n X Q X X Y m X 这时检验假设 2 2 2 0 1 H : = 的统计量 F=（ ）
(A) m-1 (B)m (C) (D)m- o好 n-ie 1 5.设总体专~N(4,o),(X,X2,Xm)为5的样本，总体 n~N(42,o),(化，Y2,,Yn)为n的样本，且5与n相互独立，令 -2x,-x对 n2x,-4 F= ,F3=l m-12-} m2化，-4P 则（给定显著水平a),检验H。:o子≥o,H1:o<o的拒绝域为( (A)W=F<F(m-1,n-1)(B)W=F<F(m,n) (C)W=F3 <F(m,n) (D)W={E2<F(m-1,n-1} 6.对A,B两种香烟，分别抽样测定香烟中的尼古丁含量，测得数据如下： A种香烟中的尼古丁含量/% 2023222526 B种香烟中的尼古丁含量/% 252823262922 设A,B两种香烟中的尼古丁含量分别为5~N(4,o)和n~N(4,o)】 检验Ho1:01=02和H2:41=42（显著水平都是ā=0.05)，检验的结果为() (A)拒绝Ho1:O1=O2,拒绝H2:41=42 (B)拒绝Ho1:O1=O2,接受H24=山2 (C)接受Ho1:o1=02,拒绝H2:41=42 (D)接受Ho1:O1=02,接受H2:41=42 7.设总体5~N4,o2),已知其中G=o。,(化，X2,,X)是5的样本，X=1X, 要在显著水平a下，检验假设H。:4≥4（备选假设H,:4<4)·从样本求出 U=X-也万的值，查N(O1)分布表，可得临界值（分位数）4。，使得 105
105 （A） 2 2 2 1 Q Q （B） 2 2 2 1 1 1 Q n Q m （C） 2 2 2 1 1 1 1 1 Q n Q m − − （D） 2 2 2 1 1 1 Q n n Q m m − − 5. 设 总 体 ( ) 2 1 1 ~ N , , ( ) X X X m , , , 1 2 为 的 样 本 ， 总 体 ( ) 2 2 2 ~ N , ,( ) Y Y Yn , , , 1 2 为 的样本，且 与 相互独立，令 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = = = = − − = − − − − = m i i n i i n i i m i i m Y n X F m Y Y n X X F 则（给定显著水平α），检验 2 2 2 1 1 2 2 2 0 1 H : , H : 的拒绝域为（ ）. （A） W = F1 Fa (m −1,n −1) （B） W = F1 Fa (m,n) （C） W = F2 Fa (m,n) （D） W = F2 Fa (m −1,n −1) 6. 对 A，B 两种香烟，分别抽样测定香烟中的尼古丁含量，测得数据如下： A 种香烟中的尼古丁含量/％ 20 23 22 25 26 B 种香烟中的尼古丁含量/％ 25 28 23 26 29 22 设 A，B 两种香烟中的尼古丁含量分别为 ( ) 2 1 1 ~ N , 和 ( ) 2 2 2 ~ N , . 检验 01 1 2 H : = 和 02 1 2 H : = （显著水平都是α=0.05），检验的结果为（ ）. （A）拒绝 01 1 2 H : = ，拒绝 02 1 2 H : = （B）拒绝 01 1 2 H : = ，接受 02 1 2 H : = （C）接受 01 1 2 H : = ，拒绝 02 1 2 H : = （D）接受 01 1 2 H : = ，接受 02 1 2 H : = 7. 设总体 ( ) 2 ~ N , ，已知其中 = 0 ，( ) X X Xn , , , 1 2 是 的样本， = = n i Xi n X 1 1 ， 要在显著水平α下，检验假设 0 0 H : （备选假设 1 0 H : ）. 从样本求出 n X U 0 0 − = 的值， 查 N（0,1） 分布 表， 可得 临界 值（ 分位 数） u1−a ，使得
PU≤4-a}=1-a,当（)时，拒绝H。:u≥ho (A)U<4-。(B)U>-4-a(C)U<4-a (D)U>u-a 8.对正态总体5~N(4,σ2)(o2未知)的假设检验问题：H。:≤1，H1:山>1，若取 显著水平a=0.05,则其拒绝域为() (A)W=->as} )w-1+aa- cw=--ow-{<1-6a- 9.设(X,X2,,X,)是正态总体N(4,4)的一个样本，X是样本均值，查N(0,1)分 布表，可得临界值（分位数4-p和4-。，使得P)≤山-2}=1-a2和 P)≤4-a}=l-a,则u的置信水平为l-a的置信区间为(）. 10.对正态总体数学期望4的假设检验，若在显著性水平ā=0.05下接受H。:4=4,那么 在a=0.01下对H。的检验是() (A)必接受H。 (B)可能接受也可能拒绝H。 (C)必拒绝Ho (D)不接受也不拒绝H。 三、填空题 1.设(K1,X2,,Xn)为取自正态总体N4,o2)的样本，其中u和o2均未知，在检验 H。:4=4时使用的统计量为：对于给定的显著性水平a,H。的拒绝域为 2.设(X,X2,,Xm)和（化，Y2,Yn)为分别取自相互独立的两个正态总体 5~N(4,o)和7~N(42,o)的样本在检验H。:o≥σ中使用的统计量为：对于给定 的显著性水平a,H。的接受域为 106
106 PU u1−a = 1− a ，当（ ）时，拒绝 0 0 H : . （A） U u1−a （B） U −u1−a （C） U u1−a （D） U u1−a 8. 对正态总体 ( ) 2 ~ N , （ 2 未知）的假设检验问题： H0 ： ≤1, H1 ： ＞1，若取 显著水平 a =0.05，则其拒绝域为（ ）. （A） W = X −1 u0.95 （B） ( ) = + − n S W X t n * 1 0.95 1 （C） ( ) = − − n S W X t n * 1 0.95 1 （D） ( ) = − − n S W X t n * 1 0.95 1 9. 设 ( ) X X Xn , , , 1 2 是正态总体 N（ ,4）的一个样本， X 是样本均值，查 N（0,1）分 布 表 ， 可 得 临 界 值 （ 分 位 数 u1−a 2 和 u1−a ，使得 PU u1−a 2 = 1− a 2 和 PU u1−a = 1− a ，则 的置信水平为 1− a 的置信区间为（ ）. （A） − − + − n X u n X u a a 4 , 4 1 2 1 2 （B） − − + − n X u n X u a a 2 , 2 1 2 1 2 （C） − − + − n X u n X u a a 4 , 4 1 1 （D） − − + − n X u n X u a a 2 , 2 1 1 10. 对正态总体数学期望 的假设检验，若在显著性水平α=0.05 下接受 0 0 H : = ,那么 在 a =0.01 下对 H0 的检验是（ ）. （A） 必接受 H0 （B） 可能接受也可能拒绝 H0 （C） 必拒绝 H0 （D） 不接受也不拒绝 H0 三、 填空题 1. 设 ( ) X X Xn , , , 1 2 为取自正态总体 ( ) 2 N , 的样本，其中 和 2 均未知，在检验 0 0 H : = 时使用的统计量为；对于给定的显著性水平 a ， H0 的拒绝域为. 2. 设 ( ) X X X m , , , 1 2 和 ( ) Y Y Yn , , , 1 2 为 分 别 取 自 相 互 独 立 的 两 个 正 态 总 体 ( ) 2 1 1 ~ N , 和 ( ) 2 2 2 ~ N , 的样本.在检验 2 2 2 0 1 H : 中使用的统计量为；对于给定 的显著性水平 a， H0 的接受域为
3.设总体5~N(4,o2)），其中4，o>0均未知.(X,X2,,Xn)是5的样本， 了-三x.0-2化，一，这时控壁H,“=0的统计量（用灭和0表示）是 T- 4.设总体5~N(4,σ2)，从中抽取一个容量为n=9的样本，测得样本均值X=1575,修正 样本标准差S= =180.在显著水平a=0.05下，检验假设 H。:4≤1500（备选假设H1:4>1500)的结果是 5.设总体5~N(4,4),样本均值为X,要使得总体均值μ的水平为0.95的置信区间为[X 一0.560，X+0.560],样本容量（样本观测次数）n必须等于 6.从某厂生产的导线中抽取5根，测得其电阻（单位：m2)为145,140,136,138,141 设导线的电阻服从正态分布N(4,σ2)，4的水平为95%的置信区间是，0的水平为95% 的置信区间是 7.设总体5~N(4,o2),(K1,X2,X6)为5的样本，则4的置信水平为95%的置信区 间的长度平方的数学期望为 8.设总体5~N(,36),n~N(42,16),且相互独立，(X1,Xn)为5的样本， (化，Y2,,Yn)为n的样本，要使得4-山2的95%的置信区间长度不超过5，则n至少为 9.设甲、乙两种灯泡的使用寿命分别为5~N(4,o)和n~N(2,o)从甲种灯泡中任 取m=5只，测得灯泡寿命的样本均值X=1X,=10O0,样本标准差 m i=1 们∑化，-x=20:从乙种灯泡中任取n=7只，测得灯泡寿命的样本均值 S,=1 了-之，，样本标准8-调空北，- ?=21.这时o/o的水平为95%的 置信区间是 如果假定已知01=02，这时41一42的水平为95%的置信区间是 10.设(X,X2,,Xn)为取自正态总体5~N4,)的样本，其中o已知，并且已知4的 107
107 3. 设总体 ( ) 2 ~ N , ，其中 , 0 均 未 知 . ( ) X X Xn , , , 1 2 是 的样本， = = n i Xi n X 1 1 , ( ) = = − n i Q X X 1 2 1 2 ，这时检验 H0 : = 0 的统计量（用 X 和 2 Q 表示）是 T=_________. 4. 设总体 ( ) 2 ~ N , ，从中抽取一个容量为 n=9 的样本，测得样本均值 X =1575，修正 样本标准差 ( ) 180 1 1 1 2 * − = − = = n i Xi X n S . 在显著水平 a =0.05 下，检验假设 H0 : 1500 （备选假设 H1 : 1500 ）的结果是_________. 5. 设总体 ~ N(,4) ，样本均值为 X ，要使得总体均值 的水平为 0.95 的置信区间为［ X －0.560, X ＋0.560］，样本容量（样本观测次数） n 必须等于_______. 6. 从某厂生产的导线中抽取 5 根，测得其电阻（单位：mΩ）为 145，140，136，138，141. 设导线的电阻服从正态分布 ( ) 2 N , ， 的水平为 95%的置信区间是， 的水平为 95% 的置信区间是. 7. 设总体 ( ) 2 ~ N , ，( ) 1 2 16 X , X ,, X 为 的样本，则 的置信水平为 95%的置信区 间的长度平方的数学期望为_______. 8. 设总 体 ~ N(,36) , ~ ( ,16) N 2 ， 且相 互独 立 ， ( ) X1 X4n ,, 为 的样本， ( ) Y Y Yn , , , 1 2 为 的样本，要使得 1 − 2 的 95%的置信区间长度不超过 5，则 n 至少为 __________. 9. 设甲、乙两种灯泡的使用寿命分别为 ( ) 2 1 1 ~ N , 和 ( ) 2 2 2 ~ N , . 从甲种灯泡中任 取 m=5 只，测得灯泡寿命的样本均值 = = m i Xi m X 1 1 =1000 ，样本标准差 ( ) 20 1 1 2 = − = = m i x Xi X m S ；从乙种灯泡中任取 n =7 只，测得灯泡寿命的样本均值 = = n j Yj n Y 1 1 =980，样本标准差 ( ) 21 1 1 2 = − = = n j y Yj Y n S . 这时 2 2 2 1 的水平为 95%的 置信区间是________. 如果假定已知 1 = 2 ，这时 1 − 2 的水平为 95%的置信区间是 ________. 10. 设 ( ) X X Xn , , , 1 2 为取自正态总体 ( ) 2 0 ~ N , 的样本，其中 2 0 已知，并且已知 的