2.3。随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的概率分布 g(X)g(x)g(x) g(Xn) P2 Pn 注意 离散型随机变量函数的概率分布分以下两步来求： (1)由yg(x)计算出随机变量Y的所有取值y1y2,yn, (2)P(Yyn)为yn对应的随机变量X的取值的概率和
注意 离散型随机变量函数的概率分布分以下两步来求: (1)由y=g(x)计算出随机变量Y的所有取值y1 ,y2 ,...,yn ,...; (2)P(Y=yn )为yn 对应的随机变量X的取值的概率和. X x1 x2 ... xn ... g(X) g(x1 ) g(x2 ) … g(xn ) … P p1 p2 ... pn ... 离散型随机变量函数的概率分布: 2.3. 随机变量函数的分布
连续型随机变量函数的概率密度函数 定理1 设Xfx(x),y=g(x)是x的单调可导函数，其导数不为0 值域为(a,b),-oo<a<b<+o,记x-h(y)为y-g(x)的反函数，则 Y=gX)的概率密度函数为 fx[h(y)h'(y) a<y<b fy(y)= 0 其它
定理1 设X~fX(x),y=g(x)是x的单调可导函数,其导数不为0, 值域为(a,b),-∞<a<b<+∞,记x=h(y)为y=g(x)的反函数,则 Y=g(X)的概率密度函数为: = 0 其它 f [ h( y )] | h ( y )| a y b f ( y ) X Y 连续型随机变量函数的概率密度函数
第3拿 随机向量 ·随机向量及其概率分布 ·随机向量的联合分布函数 随机变量函数的分布
第3章 随机向量 •随机向量及其概率分布 •随机向量的联合分布函数 •随机变量函数的分布
第3.1节 随机向量及其概率分布 例如射击一次.问击中否？击中几环？击中点的坐标？击中 点到靶心的距离？ 1.n维随机向量 以n个随机变量X1,X2,…,X为分量的向量 X=(X,X2,…,Xn)称为n维随机向量 以下主要研究二维离散型及连续型随机向量的情形。 2.二维离散型随机向量的联合概率分布、边缘概率分布 定义如果二维随机向量(X,Y)的全部取值数对为有限 个或至多可列个，则称随机向量(X,Y)为离散型的。 易见，二维随机向量X,Y)为离散型的等价于它的每个分量 X与Y分别都是一维离散型的
1. n 维随机向量 以 n 个随机变量 X1，X2，…，Xn 为分量的向量 X=(X1 ,X2 ,…,Xn )称为n维随机向量。 以下主要研究二维离散型及连续型随机向量的情形。 2. 二维离散型随机向量的联合概率分布、边缘概率分布 定义 如果二维随机向量（X,Y）的全部取值数对为有限 个或至多可列个，则称随机向量（X,Y）为离散型的。 易见，二维随机向量(X,Y)为离散型的等价于它的每个分量 X与Y分别都是一维离散型的。 第3.1节 随机向量及其概率分布 例如射击一次.问击中否?击中几环?击中点的坐标?击中 点到靶心的距离?
联合概率分布 称p,P(X=X,Yy),(i,j=1,2…,)为X,Y)的联合概率分布.其 中E={(y),ij=1,2,}为（仪，Y)的取值集合，表格形式如下： y2 y p11 P12 X2 P21 P22 P2j ●●。 Pi Pi2 ij 。。● 。●● 联合概率分布性质 ①p20;j1,2 ②∑∑P=1; 计算P{X,Y)eD)=∑P, (xiyi)eD
称pij=P(X=xi ,Y=yj ),(i,j=1,2,…,)为(X,Y)的联合概率分布.其 中E={(xi ,yj ),i,j=1,2,...}为(X,Y)的取值集合,表格形式如下: X x1 x2 … x i … y1 y2 … y j … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … p i j … … … … … … Y 计算P{(X,Y)∈D }= x y D ij i j p ( ) , 联合概率分布性质 ① pij≥0 ;i,j=1,2,… ②∑∑pij = 1; 联合概率分布