抽象代数 4.14.3 YUNCHENG UNIVERSITY 运城学院
抽 象 代 数 4.1~4.3 运 城 学 院
4.1环的定义 1.理解环的定义、例子及运算性质 2.理解子环的定义及判定 3.理解循环环的定义与性质
4.1 环的定义 1. 理解环的定义、例子及运算性质 2. 理解子环的定义及判定 3. 理解循环环的定义与性质
4.1环的定义 一个交换群的代数运算称为加法并用+表示时， 称其为一个加群。 单位元用0表示，并称为零元[e,单位元]，有 a+0=0+a=a[ae=ea=a。 元素a的逆元用-a表示，并称为a的负元(a',逆 元)，有a+(-a)=-a+a=0[aal=ala=e。 记a-b=a+(-b),称为a与b的差，此为减法运算
4.1 环的定义 一个交换群的代数运算称为加法并用+表示时， 称其为一个加群。 单位元用0表示，并称为零元[e，单位元]，有 a+0=0+a=a[ae=ea=a]。 元素a的逆元用-a表示，并称为a的负元(a-1，逆 元)，有a+(-a)=-a+a=0[aa-1=a-1 a=e]。 记a-b=a+(-b)，称为a与b的差，此为减法运算
4.1环的定义 a-a=0 -(-a=a a+c=b<=>a=b-c -(a+b)=-a-b -(a-b)=b-a
4.1 环的定义 a-a=0 -(-a)=a a+c=b<=>a=b-c -(a+b)=-a-b -(a-b)=b-a
4.1环的定义 对正整数n,有 na=a+a+...+a 0a=0 (-n)a=n(-a)=-na ma+na=(m+n)a m(na)=(mn)a n(a+b)=na+nb
4.1 环的定义 对正整数n ，有 na=a+a+…+a 0a=0 (-n)a=n(-a)=-na ma+na=(m+n)a m(na)=(mn)a n(a+b)=na+nb