第5章中心极限定理与大数定律 大数定理： 讨论大量随机变量的算术平均值稳定性的一系 列定理 中心极限定理： 讨论在什么条件下，大量随机变量之和的极限 分布为正态分布的一系列定理 返回
返回 大数定理： 讨论大量随机变量的算术平均值稳定性的一系 列定理 中心极限定理： 讨论在什么条件下，大量随机变量之和的极限 分布为正态分布的一系列定理 第5章 中心极限定理与大数定律
1.大数定律 定义设随机变量序列{X},如果存在一个常数列4n,使 得对任意的>0，有 lim P -an <￡=1 n→ao n 则称X}服从大数定律. 返回
返回 1. 大数定律 定义 设随机变量序列{Xn},如果存在一个常数列 ,使 得对任意的ε>0，有 1 lim 1 n i i n n X P a n = → − = 则称{Xn }服从大数定律. an
大数定理 马尔可夫大数定理 切比雪夫大数定理 泊松大数定理 伯努利大数定理 辛钦大数定理 返回
返回 大数定理 切比雪夫大数定理 辛钦大数定理 伯努利大数定理 马尔可夫大数定理 泊松大数定理
定理1（马尔可夫大数定律） 设X}为随机变量序列，且有 i=1 >0(n>oo）) 则对任意的>0，有 r空xΣx水- 正由比霄夫不等式r-<时21-月 r空小2 i= e'n 返回
返回 定理1 (马尔可夫大数定律) 设{Xn}为随机变量序列,且有 则对任意的ε>0 ,有 1 1 1 1 lim 1 n n i i n i i P X EX n n → = = − = 1 2 ( ) 0 ) n i i D X n n = → → （ 2 1 1 2 2 2 1 1 ( ) 1 1( ) ( ) 1 1 1 1 1 n n n n i i i i i i i i D X X EX D X D X n X EX n n n = = = = − − − − = − → 由切比雪夫不等式：P 得 P 证:
定理2（切比雪夫大数定律)设{X}是两两不相关随机变 量序列，方差一致有界DXon2<C(n=1,2,),其中常数C 与n无关，则对任意的>0，有 n>∞ 空x空- 证：由切t吉夫不等或r-y21- 得 空a小， i= ≥1 nC n2 →1 返回
返回 定理2 (切比雪夫大数定律) 设 {Xn}是两两不相关随机变 量序列,方差一致有界D(Xn )=σn 2 <C (n=1,2,...), 其中常数C 与n无关,则对任意的ε>0,有 1 1 1 1 lim 1 n n i i n i i P X EX n n → = = − = 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 1( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 n n n n i i i i i i i i D X X EX D X D X n nC P X EX n n n n = = = = − − − − = − − → 证: 由切比雪夫不等式P 得