第4章 随机变量的数字特征 第4.1节 随机变量的期望 第4.2节 随机变量的方差 第4.3节 随机向量的数字特征 返回
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第4.1节 随机变量的数学期望 例1检验两批灯泡的质量，从中分别随机抽样5只， 测得使用寿命（单位：小时）如下： A:2000150010005001000: B:15001500100010001000: 试比较这两批灯泡质量的好坏 计算得：平均寿命分别为：A:1200,B:1200 数学期望 方差 观察得：A中使用寿命偏离较大，B中使用寿命偏离较小 所以，B产品质量较好 返回
返回 例1 检验两批灯泡的质量,从中分别随机抽样5只, 测得使用寿命(单位：小时)如下: A: 2000 1500 1000 500 1000; B: 1500 1500 1000 1000 1000; 试比较这两批灯泡质量的好坏. 计算得: 平均寿命分别为:A:1200, B:1200, 观察得: A中使用寿命偏离较大,B中使用寿命偏离较小, 所以,B产品质量较好. 数学期望 方差 第4.1节 随机变量的数学期望
例2：甲同学数学（6学分)得80分 ，统计学（3学 分)得90分，军事理论(1学分)得100，乙同学 数学(6学分)得90分，统计学(3学分)得80分， 军事理论(1学分)的75分，则 甲总分(270)>乙总分(245) 且甲加权平均(85)<乙加权平均(85.5) 85= 6 80+3 ×90+ ×100 0 10 6 10 ×90+ 80+1 ×75=85.5 10 0 返回
返回 例2:甲同学数学（6学分）得80分 ，统计学（3学 分）得90分，军事理论（1学分）得100，乙同学 数学（6学分）得90分，统计学（3学分）得80分， 军事理论（1学分）的75分，则 甲总分(270)>乙总分(245)， 且甲加权平均(85)<乙加权平均(85.5) 75 85.5 10 1 80 10 3 90 10 6 100 10 1 90 10 3 80 10 6 85
(1)离散型随机变量的数学期望 定义设离散型随机变量X的概率分布为P(X-Xn=pn,n=1,2,… 若级数∑xP.绝对收敛，则称该级数为X的数学期望，记为 n EX=∑xnPm 若∑x,Pn非绝对收敛，即级数∑x,P发散， n 则称X的数学期望不存在 例如 X-1 10 2 0.20.10.40.3 则 EX=∑x,Pn=-1×0.2+0×0.1+1×0.4+2×0.3=0.8 注意 数学期望反映了随机变量取值的平均值， 它是一种加权平均 返回
返回 定义 设离散型随机变量X的概率分布为P(X=xn)=pn ,n=1,2,..., 若级数 绝对收敛,则称该级数为X的数学期望,记为 n n n x p EX= n n n x p 若 n n pn x 非绝对收敛,即级数 n n n | x | p 发散, 则称X的数学期望不存在. 例如 X -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.4 0.3 则 EX= n n pn x =-1×0.2+0×0.1+1×0.4+2×0.3=0.8 注意 数学期望反映了随机变量取值的平均值, 它是一种加权平均. (1) 离散型随机变量的数学期望
计算可得 (1)若X服从参数为p的0-1分布，则EX=p: (EX=0X(1-p+1×p=p) (2)若X~B(n,p),则EX=np, kCn(1-p)-*=p∑Cp-(1-pr=p k= (3)若X服从参数为的泊松分布，则EX=入. 返回
返回 计算可得 (1)若X服从参数为p的0-1分布,则EX=p; (EX=0×(1-p)+1×p=p) (2)若X~B(n,p),则EX=np; 1 1 1 1 1 1 1 n n k k n k k k n k n n k k kC p ( p ) np C p ( p ) np 1 1 1 1 k k k k k e e k ! ( k )! (3)若X服从参数为λ的泊松分布,则EX= λ