抽象代数 4.44.7 YUNCHENG UNIVERSITY 运城学院
抽 象 代 数 4.4~4.7 运 城 学 院
4.4模n剩余类环 1.掌握模n剩余类环的定义与性质 2.理解环同态与同构的定义与性质 3.了解同构意义下的循环环
4.4 模n剩余类环 1. 掌握模n剩余类环的定义与性质 2. 理解环同态与同构的定义与性质 3. 了解同构意义下的循环环
4.4模n剩余类环 取定一个正整数n, 被n整除余0的所有整数放在一起组成集合0 被n除余1的所有整数组成集合1 被n除余n-1的所有整数组成集合n-1 它们分别是一个模n剩余类 n个剩余类放在一起组成集合 Zn={0,1,,n-1}
4.4 模n剩余类环 取定一个正整数n， 被n整除余0的所有整数放在一起组成集合 被n除余1的所有整数组成集合 … 被n除余n-1的所有整数组成集合 它们分别是一个模n剩余类 n个剩余类放在一起组成集合 Zn={ , , …, } 0 1 n −1 0 1 n −1
4.4模n剩余类环 除了这n个外，其它的必与这n个中的一个相等 i=j→nl(i-) 在Zn上定义：i+j=itj 五方=0 能够证明它们是Zn上的运算。可以证明Zn关于 这两个运算是一个环，称为模n剩余类环
4.4 模n剩余类环 除了这n个外，其它的必与这n个中的一个相等 在Zn上定义 ： 能够证明它们是Zn上的运算。可以证明Zn关于 这两个运算是一个环，称为模n剩余类环。 i j n i j = − ( )i j i j + = + i j ij =
4.4模n剩余类环 模n剩余类环： 集合Zn={0,1,,n-1} 运算i+j=it i万=可 有限环，n阶 有单位元工 交换环 循环环(Zn,+)=I〉 特征是n
4.4 模n剩余类环 模n剩余类环： 集合 Zn={ , , …, } 运算 有限环，n阶 有单位元 交换环 循环环 特征是n 1 ( , ) 1 Z n + = 0 1 n −1 i j i j + = + i j ij =