《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第7章 多元微积分学 第四节 多元复合函数的求导法则

又如, z= f(x,v), V=y(x,y)当它们都具有可微条件时，有afafOvx=f"+ f2WiaxOxaxOvX07of力f2V2OvdyO2af与不同，这里注意：axaxaf810表示固定对x求导表示固定y对x求导ax叉路偏导口决：分段用乘分叉用加单路全导目录上页下页返回结束机动

又如, z = f ( x, v ) , v =  ( x, y ) 当它们都具有可微条件时, 有 x z   1 2 1 = f  + f   y z   2 2 = f   z = f x x y 注意: 这里 x z   x f   x z   表示固定 y 对 x 求导, x f   表示固定 v 对 x 求导 口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 x f   = 与 不同, v

0zdz例l.设z=e"sin,u=xy，v=x+y,求ax'OyzOzOuOzOvOz解：OxOu Oxov Ox=e"sinv.y+e"cosv.l= e*'[y · sin(x+ y)+ cos(x+ y)]Oz OuOz Ov2xyx1OuOyQv QyOy=e"sinv.x+e"cosv.l= exy[x·sin(x+ y)+cos(x+ y))上页目录下页返回结束机动

例1. 设 z e sin v , u x y , v x y , u = = = + , . y z x z     求 解: x z   e v u = sin y z   e v u = sin x v v z      + e v u + cos y v v z      + e v u + cos 1 1 z u v x y x y

duu= xsin y,求例2. u= f(x,y,z)=ax'ayou_af.of oz解：axOzOxOx2xsiny=2xe+xtsin=2x(1+2x2sin02afaf.xayoz01dycos12ye三+xsin+-= 2(y+x*sinycosy)目录上页下页返回结束机动

例2. ( , , ) , sin , 2 2 2 2 u f x y z e z x y x y z = = = + + yu xu   求 , 解: xu 2 2 2 2 x y z xe + + = x y x y x x y e 2 2 4 2 2 2 sin 2 (1 2 sin ) + + = + x y z x y u yu 2 2 2 2 x y z ye + + = x y x y y x y y e 2 2 4 2 4 sin 2 ( sin cos ) + + = + xf  = 2 2 2 2 x y z ze + + + yf  = yz zf   + 2 2 2 2 x y z ze + + +  2 x sin y x cos y 2 