二、质心(Centroid) 设空间有n个质点，分别位于(xk,yk,k),其质量分别 为mk(k=1,2,n),由力学知，该质点系的质心坐标 ∑m m n =m4 为 x=k n y= k=1 2k=1 ∑m k= 设物体占有空间域2，有连续密度函数p(x,y,z),则 采用“大化小，常代变，近似和，取极限”可导出其质心 公式，即： 2009年7月25日星期六 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月25日星期六 6 目录 上页 下页 返回 二、质心 设空间有 n个质点, ,),( k k k x y z 其质量分别 m k n ,),2,1( k = " 由力学知, 该质点系的质心坐标 , 1 1 ∑ ∑ = = = n k k n k kk m mx x , 1 1 ∑ ∑ = = = n k k n k kk m my y ∑ ∑ = = = n k k n k kk m mz z 1 1 设物体占有空间域 Ω , 有连续密度函数 ρ x y z),( 则 公式 , 分别位于 为 为 即: 采用 “大化小, 常代变, 近似和, 取极限 ” 可导出其质心 （Centroid ）
将2分成n小块，在第k块上任取一点(5k,Ik,Sk), 将第k块看作质量集中于点(5k,k,Sk)的质点，此质点 系的质心坐标就近似该物体的质心坐标.例如， ∑5xp(5,7k,5k)△g X≈k ∑p(5k,7k,5k)Avk k=1 令各小区域的最大直径九→0，即得 ()dxdyd= X= p(x.y.=)dxdydz 2009年7月25日星期六 7 目录 上页 下页 、返回
2009年7月25日星期六 7 目录 上页 下页 返回 将 Ω 分成 n 小块, ,),(ξ k ηk ζ k 将第 k 块看作质量集中于点 ),(ξ k ηk ζ k 例如, ∑ ∑ = = Δ Δ ≈ n k kkkk n k kkkkk v v x 1 1 ),( ),( ζηξρ ζηξρξ 令各小区域的最大直径 λ → ,0 ∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω = zyxzyx zyxzyxx x ddd),( ddd),( ρ ρ 系的质心坐标就近似该物体的质心坐标. 即得 的质点, 此质点 在第 k 块上任取一点
()dxdyd= 同理可得 y三 (x.y.z)dxdyd= p(y.=)dxdyd= (y.=)dxdyd= 当p(xy,z)=常数时，则得形心坐标： xdyd=xdyd= X= v= V xdyd= V (V=dxdyd=为2的体积) 2009年7月25日星期六 8 目录 上页 下页 返回
2009年7月25日星期六 8 目录 上页 下页 返回 ∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω = zyxzyx zyxzyxy y ddd),( ddd),( ρ ρ ∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω = zyxzyx zyxzyxz z ddd),( ddd),( ρ ρ 当 ρ zyx ≡ 常数时,),( 则得形心坐标： , ddd V zyxx x ∫∫∫Ω = , ddd V zyxy y ∫∫∫Ω = V zyxz z ∫∫∫Ω = ddd ( = 为 Ω的体积 ) ∫∫∫Ω ddd zyxV 同理可得