一、广义积分 1.无穷区间上的广义积分 ()定义 设f(x)∈C[a,+o),若im∫“f(x)d存在， 则称此极限为(x)在a,+∞)上的广义积分， 记作何fae)=mfae). 此时称广义积分收敛，否则发散
一、广义积分 1.无穷区间上的广义积分 (1)定义 此时称广义积分收敛，否则发散。 记 作 则称此极限为 在 上的广义积分 设 若 存 在 ( ) lim ( ) . ( ) [ , ) , ( ) [ , ), lim ( ) , + →+ + →+ = + + a x a B B a f x dx f x dx f x a f x C a f x dx
(2)判敛法则 ·比较判敛法 ·柯西判敛准则 2.无界函数的广义积分 (1)定义：设f(x)∈C[a,b-](8>0), imf)=o,若imf)存在，则称 此极限为f(x)在4，b]上的广义积分，记作 (d
(2)判敛法则 •比较判敛法 •柯西判敛准则 2.无界函数的广义积分 − → − → → + − + = = − b a b a b x b a f x dx f x dx f x a b f x f x dx f x C a b ( ) lim ( ) ( ) [ , ] , lim ( ) , lim ( ) , (1) : ( ) [ , ] ( 0), 0 0 此极限为 在 上的广义积分 记 作 若 存 在 则 称 定 义 设
(2)判敛法则 ·柯西判敛准则 3.两个重要的例 ka>≥0P>1收敛，ps1发散 2',p<1收效，p21发故. 要求 掌握广义积分的概念及判敛法则
(2)判敛法则 •柯西判敛准则 3.两个重要的例 ( 0), 1收敛， 1发散。 1 (1) + dx a p p a x p , 1收敛， 1发散。 ( ) 1 (2) − dx p p x a b a p 要求 掌握广义积分的概念及判敛法则
二、数项级数 (一)数项级数的概念 设级数空，记5，一之“，称为级数的项 部分和。若数列S}存在极限S,则称级数 00 ∑4，收敛，且和为S,即∑4，=imSn=S. n=] =] 若{Sn}不收敛，称级数∑4n发散
二、数项级数 (一)数项级数的概念 若 不收敛 称级数 发散。 收 敛 且和为 即 部分和。若数列 存在极限 则称级数 设级数 记 称为级数的 项 = → = = = = = = = 1 1 1 1 1 { } , , , lim . { } , , n n n n n n n n n n n k n k n n S u u S u S S S S u S u n
(二)级数的基本性质 1.若∑4n收敛，则imwn=0. n1->oo 2.设∑4，∑收敛，则 ●● ●● N= p (k4±k)=-k∑4±k之y n=1 n=1 n=] 3.级数去掉或加上有限项不改变级 数的敛散性
(二)级数的基本性质 1. lim 0. 1 = → = n n n 若 un 收敛，则 u = = = = = = 1 2 1 1 1 1 2 1 1 ( ) 2. , n n n n n n n n n n k u k v k u k v u v n 设 收敛，则 数的敛散性。 3.级数去掉或加上有限项，不改变级