内蒙古科技大学2015/2016学年第二学期 《线性代数》考试试题(A卷) 课程号：680000200 考试方式：闭卷 使用专业、年级：2015级 任课教师：数学教研室 备·注：答案写在答题纸上 一、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1。四阶行列式D中项an4,4:au的符号是 2设A是3阶方阵，且到4=2，则唱 及淡线性方塑信：8的基路系为 4.三阶矩阵A的特征值为1，-1,2，则2A+E= O口 5.二次型f=3x2+2x-x号+2xx2+4x2的矩阵为 二、选择题（共5题，每题3分，共15分） 1.有矩阵A,B,C,则下列运算可行的是（ A.BC B.AC C.CB D.AB-BC 2.若A,B均为n阶方阵，则必有( A.4B-B4 B.=B C.(4B)=4 B D.+B 3.向量组I线性相关的充分必要条件是() 李 A.【中每个向量都可由组中其余向量线性表示 B.】中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示 C.【中只有一个向量可由组中其余向量线性表示 D.I中包含零向量
4.若R(0=r则A中()r阶子式不等于零 A.任意一个B只有一个C.至少有一个D.至多有一个 5.设元，2，是矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为a,42 则a,与a,是() A.线性相关B.可能有零向量C.对应分量成比例D.线性无关 三、计算行列式(10分) 1+aa2.an |+:·Qn ih0··Cm a G2·.h0n 四、解矩阵方程(10分) =(4zQ∂1 I1+02.n 0 G-aiC Q2.Han 玉纱z 极大无关组的向量用极大无关组线性表示 -1 -1 1) 1 %1= 4%-6a2a- 36 六、(15分) [x++名=1 设有非齐次线性方程组{：+x+:=入，问入为何值时，方程组①有唯一解？ x+为+x=2 ②无解？③有无穷解？并在有无穷多解时求其通解
-110 七、(15分)设A=-220求可逆矩阵P及对角矩阵A,使P产AP=A, 4-21 并求4” 八、证明题（每题5分，共10分） 1.若A=0(k是正整数)证明：(E-A)=E+A++.+ 2.已知向量组a,4,a,线性无关，月=4，月=a+凸月=4+凸2+4 试证：向量组B,月，B线性无关. AkZ=- 产8B)=以，6,6)0 EAk-2 (E-A)E 记B=AK :作都e大可孩 ∴.R(B)=P(A) 币，的无关A)=3 则R(B)=3 ·,秩