内蒙古科技大学2007/2008学年第二学期 《线性代数》考试试题A卷 课程号： 考试方式：闭卷 使用专业、年级： 任课教师： 考试时间： 备注：答案写在答题纸上 一、计算(15分》 (003) 1.A=121, 542 3.若A是3阶矩阵，且其特征值为1、2、3，求A =0分)E04-6 ,求A 三、(10分)已知a,a,a,线性无关，又a,a,a,B线性相关，证明B 可用c4,a2,a3线性表示. 四、（15分)已知a1=(1,2,3),a2=(2,4,6),a3=(1,0,-1),求a,a2,a 的极大无关组及向量组的秩。 五、（10分)写出x+x,+x=0的基础解系， 六、(15分)问元为何值时，方程组2x+名= 有唯一解、无穷多组 +元x2= 解并写出通解、无解。 七、(10分)已知A的特征值为 ,又A与B相似，1.证明B可 逆：2.求B的特征值. 八、（15分)用配方法把f=x2+6x2+x2+2xx,+2xx,标准化，∫是 否正定？理由？
内蒙古科技大学 2007/2008 学年第二学期 《线性代数》考试试题 A 卷 课程号： 考试方式：闭卷 使用专业、年级： 任课教师： 考试时间： 备 注：答案写在答题纸上 一、计算（15 分） 1. 003 1 2 1 542 A æ ö ç ÷ = ç ÷ ç ÷ è ø ，求 2 A ； 2. 1 1 0 1 A æ ö = ç ÷ è ø ，求 n A ； 3.若 A 是 3 阶矩阵，且其特征值为 1、2、3，求 A . 二、（10 分）已知 1 2 3 4 A æ ö = ç ÷ è ø ，求 1 A - . 三、（10 分）已知 1 2 3 a , , a a 线性无关，又 1 2 3 a ,a , , a b 线性相关，证明b 可用 1 2 3 a , , a a 线性表示. 四、（15 分）已知 1 a = (1, 2,3) ， 2 a = (2, 4,6) ， 3 a = - (1,0, 1) ，求 1 2 3 a , , a a 的极大无关组及向量组的秩. 五、（10 分）写出 1 2 3 x + x x + = 0的基础解系. 六、（15 分）问l 为何值时，方程组 1 2 1 2 x x 1 x x l l l ì + = í î + = 有唯一解、无穷多组 解并写出通解、无解. 七、（10 分）已知 A 的特征值为 1 1 1 , , 234 ，又 A 与 B 相似，1.证明 B 可 逆；2.求 1 B - 的特征值. 八、（15 分）用配方法把 2 2 2 1 2 3 1 2 1 3 f = x + 6x + x + + 2 2 x x x x 标准化， f 是 否正定？理由？ 学 生 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 生 学 号：□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 学 生 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . 试 卷 须 与 答 题 纸 一 并 交 监 考 教 师 . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . .