业df(x)或[x=x, ,或f(x).X=XodxAyf(x + Ax)- f(x,)即limlimV-X=XoArAr>0△AxAr-→0f(xo +h)- f(x)其它形式f'(x,)= limhh-→0f(x)- f(xo)f'(x)= limx-xox-xo
其它形式 0 0 0 ( ) , ( ). x x x x dy df x f x dx dx = = 或 或 即
关于导数的说明：点导数是因变量在点x.处的变化率，它反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度。★如果函数 = f(x)在开区间I内的每点处都可导，就称函数f(x)在开区间I内可导
. , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 点导数是因变量在点 x 处的变化率 它 , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 内的每点 f x I y = f x I ★ ★ 关于导数的说明：
★对于任一 x E I,都对应着 f(x)的一个确定的导数值.这个函数叫做原来函数f(x)的导函数业df(x)或记作y',f'(x),dxf(x+ △x)- f(x)即 y'= limAxAr→0f(x+h)- f(x)或 f'(x)=limhh-→0注意: 1. f'(x)= f'(x)x=X0
, ( ) . ( ) . ( ) , ( ), . x I f x f x dy df x y f x dx dx 对于任一 都对应着 的一个确定的 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 记作 或x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim 0 即 . ( ) ( ) ( ) lim 0 h f x h f x f x h + − = → 或 注意: 1. ( ) ( ) . 0 0 x x f x f x = = ★
例1填空：f(x-Ax)-f(x) = -f(x,)(1)设 f'(x) limAr-0Axf(x)limf'(O)(2) 设f(O)=0,f'(O)存在，则1x-→0x(3)设f(x)为偶函数,f'(O)存在，则 f'(O)= 0(4) f(1) = 0, f(1) = 2, lim nf(1- -) = _-2n8n
例1 填空： _. 0 0 0 Δ 0 ( Δ ) ( ) (1) ( ) lim x Δ f x x f x f x x − − 设 → = (2) 设 存在，则 . → = 0 ( ) (0) = 0, (0) lim x f x f f x (3) 设 f x f f ( ) (0) (0 为偶函数， 存在，则 ) = . . → 1 (4) (1) = 0, (1) = 2, lim (1 ) = n f f nf n −
单选题03设置2分设f(x)可导且下列极限存在，则（）成立f(xo -2△x)- f(x)limXA.r->0△x2f(x)- f(0)= f(0)BlimX-0xf(x0 - Ar)- f(o) = f(x0)lim△x△x->0f(a+2h)-f(a)lim=f(a)hh->0提交
设f(x)可导且下列极限存在，则（）成立 A B C D 提交 单选题 2分