例:解线性方程组{2x-4x2+x2=1 5x2+3x3=2 3 解:计算行列式∴x 4 12-1-10+5+6+4=-8≠0 1-5 12-5-2+8-5+3=11 2-5 9A=2-41=6
例：解线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧ − + = − + = − + = − 5 3 2 2 4 11 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 12 1 10 5 6 4 8 0 1 5 3 2 4 1 1 1 1 = − − − + + + = − ≠ − − − A = ¾ 解： 计算行列式 12 5 2 8 5 3 11 2 5 3 1 4 1 1 1 1 1 = − − + − + = − − − − A = 9 1 2 3 2 1 1 1 1 1 2 = − A = 6 1 5 2 2 4 1 1 1 1 3 = − − − − A = 4 3 8 9 8 11 ∴x1 = − x2 = − x3 = −
行列式的几何意义 口两个向量的行列式是它们 组成的平行四边形的面积 b×c 口三个向量的行列式是它们 h{6/a 组成的平行六面体的体积 =8-2=6 c a n×n矩阵的每一行或每一列也可以看成是 个n元矢量,这时矩阵的行列式也被称为这n个 n元矢量组成的矢量组的行列式
行列式的几何意义 行列式的几何意义 两个向量的行列式是它们 两个向量的行列式是它们 组成的平行四边形的面积 组成的平行四边形的面积 三个向量的行列式是它们 三个向量的行列式是它们 组成的平行六面体的体积 组成的平行六面体的体积 ¾ n × n 矩阵的每一行或每一列也可以看成是一 矩阵的每一行或每一列也可以看成是一 个 n元矢量，这时矩阵的行列式也被称为这 元矢量，这时矩阵的行列式也被称为这 n 个 n元矢量组成的矢量组的行列式。 元矢量组成的矢量组的行列式。 8 2 6 1 4 2 1 = = = − = c d a b S