线性代数的应用 广泛应用于以下学科 数学、计算机科学、物理学、化学、信息科 学、生物、经济、统计、力学、信号处理,自 动控制、航空航天等等 ◆广泛应用于以下理工类课程 电路、光学、计算机图形学、信号与系统、数 字信号处理、通信、数值分析·
线 性 代 数的应用 广泛应用于以下学科 广泛应用于以下学科 数学、计算机科学、物理学、化学、信息科 学、生物、经济、统计、力学、信号处理，自 动控制、航空航天等等 广泛应用于以下理工类课程 广泛应用于以下理工类课程 电路、光学、计算机图形学、信号与系统、数 字信号处理、通信、数值分析…
第一章行列式 线性代数方程组(每天无数科学家和工程师在求解) X aux,+anrx2+.+a,nxn=b, 21x1+a22+…+a2nxn=b2 》其完整形式为 xamax 其完整矩阵形式为a C
第一章 行 列 式 线性代数方程组(每天无数科学家和工程师在求解) Ax=b 其完整形式为 其完整矩阵形式为 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ + + + = + + + = + + + = m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b L LLLLLLLLLLLLL L L 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ = ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ m m mn n m nn bbb xxx a a a a a a a a a M M L L L L L LL 21 21 1 2 21 22 2 11 12 1
§1.1二阶、三阶行列式 行列式(来源:求解线性方程组) 设含有两个未知量的二元线性方程组 ax+ax b1(1) a211+a22x,=6 用消元法求解,a2×(1)-a12×(2),得 b ba (a1a2-a2112)x1=ba2-b2a12 XI 12 a1×(2)-a21×(1),得 b a c1a22-a2112)x c1a2-4211 其中分母a122-a21212≠0
§ 1.1 二阶、三阶行列式 行列式 (来源：求解线性方程组) 设含有两个未知量的二元线性方程组 用消元法求解， a22×(1)- a12 ×(2)，得 a11×(2)- a21 ×(1)，得 ⎩⎨⎧ + = + = (2) (1) 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 11 22 21 12 1 1 22 2 12 (a a − a a )x = b a −b a 11 22 21 12 1 22 2 12 1 a a a a b a b a x − − ∴ = 11 22 21 12 2 2 11 1 21 (a a − a a )x = b a −b a 11 22 21 12 2 11 1 21 2 a a a a b a b a x − − ∴ = 其中分母 a11a22－a21a12≠0
b,a22-b,a b,au-b,a2l 21012 1412 可见,公式不便记忆 不便书写→引进记号 2112 21a >|A|称为二阶行列式( determinant an为行列式第i行第j列的元素( element >右端项称为行列式的展开式( expansion) >x1与x2的分子可用行列式表示为 C ba2-b2a124 ba-ba XI 2
¾ 可见，公式不便记忆， 不便书写 → 引进记号 11 22 21 12 2 11 1 21 2 11 22 21 12 1 22 2 12 1 a a a a b a b a x a a a a b a b a x − − = − − = 11 22 21 12 21 22 11 12 a a a a a a a a A = = − ¾ |A| 称为二阶行列式(determinant) ¾ aij 为行列式第 i 行第 j 列的元素(element) ¾ 右端项称为行列式的展开式(expansion ) ¾ x1 与 x2 的分子可用行列式表示为 1 22 2 12 2 22 1 12 1 b a b a b a b a A = = − 2 11 1 21 21 2 11 1 2 b a b a a b a b A = = − A A x A A x 2 2 1 ∴ 1 = =
行列式展开式的计算:对角线法则 乘积:主对角线-次(反)对角线 a121=a122 >例如 =4-6=-2 =8-3=5 所以,行列式形式上是数字的排列,实质上是 一个数 日本数学家矢孝和提出了行列式概念:1683《解伏 题之法》, Vandermonde将行列式理论系统化
行列式展开式的计算： 对角线法则 乘积：主对角线 - 次 ( 反 )对角线 ¾ 例如 4 6 2 3 4 1 2 = − = − 8 3 5 3 4 2 1 = − = 11 22 21 12 21 22 11 12 a a a a a a a a = − ¾ 所以，行列式形式上是数字的排列，实质上是 一个数 。 ¾ 日本数学家关孝和提出了行列式概念：1683《解伏 题之法》，Vandermonde将行列式理论系统化