给定向量组4:a1,a2,…,a和向量b如果存在 一组数λ,λ2…,凡n,使 b=11+2a2+…nCm 则向量b是向量组A的线性组合,这时称向量b能 由向量组A线性表示 即线性方程组 x1C1+x2ax2+…+xmCm=b 有解
b = 11 + 2 2 + m m 一组数 ， ， ， 使 给定向量组 和向量 如果存在 m A m b , : , , , , 1 2 1 2 . 1 1 2 2 有解 即线性方程组 x + x + + xm m = b 则向量b是向量组A的线性组合，这时称 向量 能 由向量组 线性表示． b A
例任一个维向量a=(ax1,a2…;an)都是单位 向量组 2=(0,12…,0) En=(0,0,…I 的一个线性组合因为 c=c181+c2E2+…+nEn 定义10设有两个向量组 1929 ,及B:B1,B2,…,B 若B组中的每个向量都能由向量组4线性表示,则 称向量组硝能由向量组钱线性表示.若向量组4与向 量组B能相互线性表示,则称这两个向量组等价
定义10 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价． . : , , , : , , , . 1 2 1 2 量 组 能相互线性表示，则称这两个 称 若向量组 与 向 若 组中的每个向量都能由向量组 线性表示，则 及 设有两个向量组 B A B A A m B s B A 例 . , (0,0, ,1) (0,1, ,0) (1,0, ,0) , , , ) 1 2 1 2 1 2 n n 2 1 n ( n n = + + + = = = = 的一个线性组合因 为 向量组 任一个 维向量 都是单位
若记A=(a1,a2,…,an)和B=(b1,b2,…,b,).B 能由4线性表示,即对每个向量b,(j=1,2,…,s)存 在数k1;,k2…km,使 b,=k11+k21a2+…+kmfm 2 1902,9
在数 使 能由 线性表示，即对每个向量 存 若记 （ 和 （ , , , ( 1,2, , ) , , , ) , , , ). 1 2 1 2 1 2 j j mj j m s k k k A b j s A B b b b B = = = bj = k1 j1 + k2 j 2 + + kmj m , , , ) , 2 1 1 2 = mj j j m k k k （
从而 12 Is (b,b2,…,b)=(a1 21 22 k, 19299m 2 Ms 矩阵Km,=(kn称为这一线性表示的系数矩阵
（b1 ,b2 , ,bs ) = 从而 m m ms s s m k k k k k k k k k 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 （ , , , ) 矩阵 ( )称为这一线性表示的系 数矩阵. Kms = kij