导航 课堂·重难突破 探究一全概率公式的简单应用 【例1】(1)已知P(④=0.4，PBA)=0.6,求P(AB) (2)已知P(A)=0.8,P(BA)=0.4,P(BA=0.1,求PB)和P(AB)
导航 课堂·重难突破 探究一 全概率公式的简单应用 【例 1】 (1)已知 P(𝑨)=0.4,P(𝑩|A)=0.6,求 P(AB). (2)已知 P(A)=0.8,P(B|A)=0.4,P(B|𝑨)=0.1,求 P(B)和 P(A|B)
导航 解：1)因为P(A)=0.4,所以 PA=0.6,P(AB)=PA)PBA)=0.6×0.6=0.36, P(AB)=P(A)-P(AB)=0.6-0.36=0.24. (2)由题意可知，P(A)=1-P(A)=1-0.8=0.2, 所以P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=0.8×0.4+0.2×0.1=0.34. 因为P(AB)=P(A)P(BA)=0.8×0.4=0.32, 所以P4B- 2= 0.32 16 P(B 0.34 17
导航 解:(1)因为 P(𝑨)=0.4,所以 P(A)=0.6,P(A𝑩)=P(A)P(𝑩|A)=0.6×0.6=0.36, P(AB)=P(A)-P(A𝑩)=0.6-0.36=0.24. (2)由题意可知,P(𝑨)=1-P(A)=1-0.8=0.2, 所以 P(B)=P(A)P(B|A)+P(𝑨)P(B|𝑨)=0.8×0.4+0.2×0.1=0.34. 因为 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8×0.4=0.32, 所以 P(A|B)= 𝑷(𝑨𝑩) 𝑷(𝑩) = 𝟎.𝟑𝟐 𝟎.𝟑𝟒 = 𝟏𝟔 𝟏𝟕
导 反思感悟 解决此类问题，要熟练应用以下公式并且注意各事件间的 关系： (1)P(A)=P(AB)+P(AB). (2)条件概率公式和乘法公式： PVAB)-PA)PU)( (3)全概率公式：P(B)=PA)P(BA)+P(AP(BA
导航 解决此类问题,要熟练应用以下公式并且注意各事件间的 关系: (1)P(A)=P(AB)+P(A𝑩). (2)条件概率公式和乘法公式: P(AB)=P(A)P(B|A),P(B|A)= 𝑷(𝑨𝑩) 𝑷(𝑨) . (3)全概率公式:P(B)=P(A)P(B|A)+P(𝑨)P(B|𝑨)
导期 【变式训练1】已知P(A=0.9,P(BA)=0.6,P(BA=0.4,求 P(B),P(A B). 解：由题意可得P(A)=1-P(A)=0.1, P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=0.1×0.6+0.9×0.4=0.42. 所以P(B)=1-P(B)=0.58. 因为P(AB)=P(A)P(BA)=0.1×0.6=0.06, 所以PAB)园= 0.06 0.42 1-7
导航 【变式训练 1】 已知 P(𝑨)=0.9,P(B|A)=0.6,P(B|𝑨)=0.4,求 P(𝑩),P(A|B). 解:由题意可得 P(A)=1-P(𝑨)=0.1, P(B)=P(A)P(B|A)+P(𝑨)P(B|𝑨)=0.1×0.6+0.9×0.4=0.42. 所以 P(𝑩)=1-P(B)=0.58. 因为 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.1×0.6=0.06, 所以 P(A|B)= 𝑷(𝑨𝑩) 𝑷(𝑩) = 𝟎.𝟎𝟔 𝟎.𝟒𝟐 = 𝟏 𝟕