导航 2.填空： ()全概率公式：P(B)= 2)定理1 若样本空间2中的事件A1,A2,,An满足： ①任意两个事件均互斥，即A4=o,ij=1,2,…,n,扩 ②A1+A2+..+Am-2; ③P(A)>0,i=1,2,,n. 则对2中的任意事件B,都有B=BA1+BA2+..+BA,且P(B)= .上述公式也称为全概率公式
导航 2.填空: (2)定理1 若样本空间Ω中的事件A1 ,A2 ,…,An满足: ①任意两个事件均互斥,即AiAj =⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j; ②A1+A2+…+An=Ω; ③P(Ai )>0,i=1,2,…,n. 则对 Ω 中的任意事件 B,都有 B=BA1+BA2+…+BAn,且 P(B)= ∑ 𝒊=𝟏 𝒏 P(BAi) = ∑ 𝐢=𝟏 𝐧 P(Ai)P(B|Ai) .上述公式也称为全概率公式. (1)全概率公式:P(B)= P(A)P(B|A)+P(𝑨)P(B|𝑨)
导 3)全概率公式的直观解释：已知事件B的发生有各种可能的 情形A(i=1,2,,),事件B发生的可能性，就是各种可能情形A; 发生的可能性与已知在A发生的条件下事件B发生的可能性 的乘积之和 (4)贝叶斯公式：一般地，当1>P(A)>0且P(B)>0时，有 P(AB)=
导航 (3)全概率公式的直观解释:已知事件B的发生有各种可能的 情形Ai (i=1,2,…,n),事件B发生的可能性,就是各种可能情形Ai 发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性 的乘积之和. * (4)贝叶斯公式:一般地,当1>P(A)>0且P(B)>0时,有 P(A|B)= 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨) 𝑷(𝑩) = 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨) 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨)+𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨)
导航 “5)定理2 若样本空间2中的事件A1,A2A满足： ①任意两个事件均互斥，即A4=⑦，j1,2,,n,扩 ②A1+A2+..+Am-2; ③1>P(A)>0,i=1,2,,n, 则对2中任意概率非零的事件B,有 P(Ai B)= 上述公式也称为贝叶斯公式
导航 * (5)定理2 若样本空间Ω中的事件A1 ,A2 ,…,An满足: ①任意两个事件均互斥,即AiAj =⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j; ②A1+A2+…+An=Ω; ③1>P(Ai )>0,i=1,2,…,n, 则对Ω中任意概率非零的事件B,有 上述公式也称为贝叶斯公式. P(Aj|B)= 𝑷(𝑨𝒋 )𝑷(𝑩|𝑨𝒋 ) 𝑷(𝑩) = 𝑷(𝑨𝒋 )𝑷(𝑩|𝑨𝒋 ) ∑ 𝒊=𝟏 𝒏 𝑷(𝑨𝒊 )𝑷(𝑩|𝑨𝒊 )
导航 3.做一做：若P(B)=0.5,P(BA)=0.02,则P(BA)=( A.0.52 B.0.48 c.0.01 D.0.2 答案：B 解析：P(BA)=P(B)-P(BA)=0.5-0.02=0.48
导航 3.做一做:若 P(B)= 0.5, P(B 𝑨)= 0.02, 则 P(BA)=( ) A.0.52 B.0.48 C.0.01 D.0.2 答案 :B 解析:P(BA)=P(B)-P(B 𝑨)= 0.5-0.02 = 0.48
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)全概率公式P(B)=P(AP(BLA)+P(A)·P(BA中的事件B只 能是单一事件.( (2)贝叶斯公式中的事件B可以是任意事件.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (2)贝叶斯公式中的事件B可以是任意事件.( × ) (1)全概率公式 P(B)=P(A)P(B|A)+P(𝑨)·P(B|𝑨)中的事件 B 只 能是单一事件.( × )