高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 常用代换: 1.x=(at+b)2,a∈R 2三角函数代换 如f(x)=a2-x2,令x= asin 3双曲函数代换 如f(x)=√a2+x2,令x=asht 4倒置代换令x Http://www.heut.edu.cn
常用代换: 1.x = (at + b) , R. ( ) , sin . 2. 2 2 如f x = a − x 令x = a t 三角函数代换 ( ) , . 3. 2 2 如f x = a + x 令x = asht 双曲函数代换 . 1 4. t 倒置代换 令x =
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 7、分部积分法 ∫ptx=u-∫nlht udv=uv-Ivdu 分部积分公式 8.选择U的有效方法:LATE选择法 L-对数函数;I-)三角函数 A-代数函数;T三角函数; E-指数函数;哪个在前哪个选作u Http://www.heut.edu.cn
分部积分公式 uv dx uv u vdx = − udv = uv − vdu L----对数函数； I----反三角函数； A----代数函数； T----三角函数； E----指数函数； 哪个在前哪个选作u. 7、分部积分法 8.选择u的有效方法:LIATE选择法
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 9、几种特殊类型函数的积分 (H理函数的积分 定义两个多项式的商表示的函数称之 20-x"+a1x +…+an-1x+an e(x) box"+b,x+.+bm-x+b 其中m、n都是非负整数;a0,a1,;…,an及 b,b1,…,bn都是实数,并且m0≠0,b0≠0 真分式化为部分分式之和的待定系数法 Http://www.heut.edu.cn
定义 两个多项式的商表示的函数称之. m m m m n n n n b x b x b x b a x a x a x a Q x P x + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 其 中m 、n 都是非负整数；a a an , , , 0 1 及 b b bm , , , 0 1 都是实数，并且a0 0，b0 0. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 四种类型分式的不定积分 Adx ad Alnx-a+C; 2. +c -a (x-a)”(1-n)(x-a) 3∫Mx+N M Inx+px+ x t px+g 2 x+P arctan +C: q q (x2+pxm、4 Mr+n Mr (2x+ p)ci N 十 2 J(x+px+q"J(x+ px+g 此两积分都可积,后者有递推公式 Http://www.heut.edu.cn
四种类型分式的不定积分 1. Aln x a C; x a Adx = − + − ; ( ) (1 )( ) 2. 1 C n x a A x a Adx n n + − − = − − arctan ; ln 2 3. 4 2 4 2 2 2 2 2 C q x q N x px q M dx x px q Mx N p p p Mp + − + − − + = + + + + + + + − + + + + = + + + dx x px q N x px q M x p dx dx x px q Mx N n Mp n n ( ) ( ) (2 ) ( ) 2 4. 2 2 2 2 此两积分都可积,后者有递推公式
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 角函数有理式单积安 定义由三角函数和常数经过有限次四则运算 构成的函数称之.一般记为R(sinx,cosx) 令 u= tan x=2arctanu 2 Qu L 2 SIn= cos= dx= 1 1+L 1+L ∫R(i,c 2u1-L 2 2 2 1+L 2 1+u2)1+u tt p : // h
令 2 tan x u = 2 1 2 sin u u x + = 2 2 1 1 cos u u x + − = x = 2arctanu du u dx 2 1 2 + = R(sin x,cos x)dx = du u u u u u R 2 2 2 2 1 2 1 1 , 1 2 + + − + 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算 构成的函数称之．一般记为 R(sin x,cos x) （2） 三角函数有理式的积分