高数课程妥媒血课件 理工大理>> 3、基本积分表 )∫k=kx+C(k是常数)(7)「six=-cosx+C +1 (2)「x“t +1+C(H≠-1)( x ]sec2 xdx=tanx+c cos (3)∫=lx+C SIn ∫ese2xtk=-cotx+ 1+…3dx= arctan+C (10)secx tanxdx= secx +C (5)∫ i i dx=arcsinx+c(11) csc x cot xdx=-cscx+C (6)∫cosx= sinx+c (12) edx=e+C Http://www.heut.edu.cn
(1) kdx = kx + C (k 是常数) ( 1) 1 (2) 1 + − + = + C x x dx = x + C x dx (3) ln = + dx x 2 1 1 (4) arctan x +C = − dx x 2 1 1 (5) arcsin x +C (6) cos xdx = sin x +C (7) sin xdx = − cos x +C (10) sec x tan xdx = sec x +C (11) csc x cot xdx = − csc x +C = e dx x (12) e C x + = x dx 2 cos (8) xdx = 2 sec tan x +C = x dx 2 sin (9) xdx = 2 csc − cot x +C 3、基本积分表
高数课程妥媒血课件 理工大理>> (13)adx +c (20)」224x= arctan+C a+x (14)shed=chx+C (21) +C (15)chxdx=shx +C a x+a (22J_22d a+r (16)tan xd=-In cos x+C n +c 2a a-x (17)cot xdr=Insinx+C (23)∫-2、2= arcsin+C a -d (18)sec xdr=In(sec x+tan x)+C (24) x2±a (19)csc xdx= In(csc x-cot x)+C =In(x+√x2±a2)+C Http://www.heut.edu.cn
a dx = x (13) C a a x + ln (16) tan xdx = −lncos x +C (17) cot xdx = lnsin x +C (18) sec xdx = ln(sec x + tan x) +C (19) csc xdx = ln(csc x − cot x) +C C a x a dx a x = + + arctan 1 1 (20) 2 2 C a x a x a dx a x + − + = − ln 2 1 1 (22) 2 2 C a x dx a x = + − arcsin 1 (23) 2 2 x x a C dx x a = + + ln( ) 1 (24) 2 2 2 2 C x a x a a dx x a + + − = − ln 2 1 1 (21) 2 2 x +C (14) shxdx = ch (15) chxdx = shx +C
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 4、直接积分法 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法. 5、第一类换元法 定理1设f(um)具有原函数,=q(x)可导, 则有换元公式 ∫fq(x)o(x)dx=可f(a)les 第一类换元公式(凑微分法) Http://www.heut.edu.cn
定理 1 设 f (u)具有原函数，u = (x)可导， 则有换元公式 f[(x)](x)dx = = ( ) [ ( ) ] u du u x f 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法. 4、直接积分法 5、第一类换元法
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 见类型: 2. f(√x) 1.f(x"+)x"x; 3. f(nx) 2 5.f(sin x )cos xd; 6.f(a a dx; 7.f( tan x)sec xd, 8 ∫f( arctan x) 1+x Http://www.heut.edu.cn
1. ( ) ; 1 f x x dx n+ n ; ( ) 2. dx x f x ; (ln ) 3. dx x f x ; ) 1 ( 4. 2 dx x x f 5. f (sin x)cos xdx; 6. f (a )a dx; x x 7. (tan )sec ; 2 f x xdx ; 1 (arctan ) 8. 2 dx x f x + 常见类型:
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 6、第二类换元法 定理设x=y(t)是单调的、可导的函数,并 且v'(t)≠0,又设∫y(t)y(t)具有原函数, 则有换元公式 ∫f(x)={/ y(lw(tMit)- 第二类换元公式 其中y(x)是x=y(t)的反函数 Http://www.heut.edu.cn
定理 设 x =(t)是单调的、可导的函数，并 且(t) 0，又设 f [ (t)](t)具有原函数， 则有换元公式 ( ) ( ) [ ( )] ( ) t x f x dx f t t dt = = 其中(x)是x = (t)的反函数. 第二类换元公式 6、第二类换元法