第一章第三节函数的极限对 =f(x),自变量变化过程的六种形式：x8x→xox →xox→+8x→xo6x→-8本节内容：自变量趋于有限值时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限HIGH EDUCATION PRESS下页返回结束机动自目录上页
第一章 一、自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 自变量变化过程的六种形式: 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限1. x → xo时函数极限的定义边长为xo;面积为A）(真值：）引例.测量正方形面积直接观测值确定直接观测值精度S：边长xx-Xo|<s间接观测值x~-A<8任给精度ε，要求＃面积x2XoAHIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回结束机动
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1. 时函数极限的定义 引例. 测量正方形面积. (真值: 边长为 面积为A ) 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 , 要求 x − A 2 确定直接观测值精度 : x − x0 0 A x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1.设函数f(x)在点 xo 的某去心邻域内有定义若>0,S>0,当 0<|x-xo|<时,有f(x)-A<记作则称常数 A为函数 f(x)当 x→x.时的极限lim f(x)=A 或 f(x)→A(当x→xo)x→>xolim f(x)=AV>0,3S>0,当xU(xo,S)即x-→xo时,有|f(x)-A<几何解释：这表明：y f(x)A+ε极限存在AA-8函数局部有界(P36定理2)Xo-oXoXo+S XHIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0, 0, 当 0 x − x0 时, 有 f (x) − A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x = → lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作 几何解释: x0 + A+ A− A x0 x y y = f (x) 极限存在 函数局部有界 (P36定理2) 这表明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.证明limC=C（C为常数）x-→Xo证：f(x)-A=|C-C|=0故>0,对任意的>0,当0<|-xo|<时总有C-C=0<因此lim C= Cx-→>xoHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例1. 证明 证: f (x) − A 故 0, 对任意的 0, 当 时 , 因此 总有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.证明lim(2x -1) = 1x->1证：f()-A=(2x-1)-1=2|x-11x-1<%巨|f(x)-A<,只要Vε>0,欲使8则当 0<|x-1|< 时,必有取=f(x)-A|=(2x-1)-1|<8因此lim(2 x - 1) =1x-1HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例2. 证明 证: = 2 x −1 0, 欲使 取 , 2 = 则当 0 x −1 时 , 必有 因此 只要 机动 目录 上页 下页 返回 结束