循环群与群同构
循环群与群同构 1
回顾问题1：什么叫做群的子群，如何判别之？口非空子集十封闭、结合律、单位元、逆元口判定：根据定义或三个判定定理问题2：非平凡子群一定存在么?1口子群H的所有陪集构成母群G的一个划分口拉格朗日定理及其推论：有限群的子群阶是母群阶的因子、有限质数阶群没有非平凡子群、有限质数阶群一定是循环群
回顾 问题1：什么叫做群的子群，如何判别之？ 非空子集 + 封闭、结合律、单位元、逆元 判定：根据定义或三个判定定理 问题2：非平凡子群一定存在么？ 子群H的所有陪集构成母群G的一个划分 拉格朗日定理及其推论：有限群的子群阶是母 群阶的因子、有限质数阶群没有非平凡子群、 有限质数阶群一定是循环群 2
本节提要间题1：什么是循环群？口问题2：循环群的子群是否存在、如何构造?问题3：循环群是否存在统一的规律性?
本节提要 问题1：什么是循环群？ 问题2：循环群的子群是否存在、如何构造？ 问题3：循环群是否存在统一的规律性？ 3
循环群与生成元定义C循环群）设G,*）为循环群(cyclic group） 指 :(a E G)(G = <a))这里，(a)={a"|n EZ)，a称为G之生成元(generator)
4 循环群与生成元
循环群与生成元（续）定义（有限循环群）：若循环群G的生成元α的阶为n，则称G为有限循环群，即n阶循环群: G ={a,al,a2,...,an-1},其中a°为么定义（无限循环群）：若循环群G的生成元a为无限阶元，则称G为无限循环群：G=[a,a+1,a±2,.….}，其中a°为幺
5 循环群与生成元（续）