第八章ABXAC-N第三节平面及其方程MoA一、平面的！为点法式方程二、 平面的一般方程nM3三、 丙两平面的夹角VMALtBV
第三节 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 平面及其方程 第八章
曲面方程和曲线方程的概念一、E引例：求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的轨迹方程解:设轨迹上的动点为 M(x,J,z),则AM=BM|,即V(x-1)2 +(y-2)2 +(z -3)2= /(x-2)2 +(y+1)2 +(z -4)2化简得2x-6y+2z-7=0说明：动点轨迹为线段AB的垂直平分面显然在此平面上的点的坐标都满足此方程不在此平面上的点的坐标不满足此方程
一、曲面方程和曲线方程的概念 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 2 2 2 (x −1) + ( y − 2) + (z − 3) 化简得 2x − 6y + 2z − 7 = 0 即 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 引例: 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程. 2 2 2 = (x − 2) + ( y +1) + (z − 4) 解:设轨迹上的动点为 M (x, y,z),则 AM = BM , 轨迹方程
(Y=fx)1.曲面#如果曲面 S与方程F(x,y,z）=0有下述关系：(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程；(2）不在曲面S上的点的坐标不满足此方程则F(x,y,z）=0叫做曲面S的方程F(x,y,z) =0曲面S叫做方程F(x,y,z）=0的图形S两个基本问题：0y(1）已知一曲面作为点的几何轨迹时x求曲面方程(2）已知方程时，研究它所表示的几何形状（必要时需作图）
1. 曲面 F(x, y,z) = 0 S z y x o 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程, 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 )
2、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组F(x,y,z) =0SS2G(x,y,2)=0 L F(x,y2)=0G(x,y,z)= 0
2、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L G(x, y,z) = 0 F(x, y,z) = 0 S1
二、 平面的点法式方程格加[去何重设一平面通过已知点 M。(xo,yo,zo)且垂直于非零向量n=(A,B,C),求该平面Ⅱ的方程Zn1任取点M(x,y,z)eⅡI,则有MTMoMoMIn<> M.M.n=o0y故/xMoM.n=0MoM = (x-xo,y-yo,z-zo)1A(x - xo) + B(y- yo)+C(z- zo)= 0称①式为平面IⅡ的点法式方程，称n为平面ⅡI的法向量
z y x o M0 n ① 二、平面的点法式方程 ( , , ) 0 0 0 0 设一平面通过已知点 M x y z 且垂直于非零向 A(x − x0 ) + B(y − y0 ) +C(z − z0 ) = 0 M 称①式为平面的点法式方程, 求该平面的方程. 任取点M (x, y,z), 法向量. 量 n = (A, B, C), M0M ⊥n M0M n = 0 则有 故 称 n为平面 的