一、予备知识1.常用的数的集合N ={0,1,2,., n,.}自然数集Z =30,±1,±2,.,±n,整数集Q={|p,q为互质的整数}有理数集实数集R=ixx是实数复数集C=ix+iyx,yeR)2026/9/22
一、予备知识 1. 常用的数的集合 自然数集 有理数集 整数集 实数集 N = {0，1，2, ，n, } Z = {0， 1， 2, ， n, } Q { p, q为互质的整数} q p = R = {x x是实数} C = {x + iy x, y R} 复数集 2026/9/22 1
2.邻域设xR,>0数集[xx-x|<8}称为点x,的-邻域记作 N(xo, ).x-xol<x -<x<x+Sssx0x,8x,+xoN(xo, ) =(xx -xo<8) =(x -8, X +8)数集{α| 0<x-xo|<8}= N*(xo,8)称为点x.的空心邻域(xo -, Xo +0)-(xo)
2. 邻域 设 x0 R, 0 0 − x 0 x x0 + O x ( , ) { } ( , ) N x0 = x x − x0 = x0 − x0 + x − x0 x0 − x x0 + ( , ). { } 0 0 0 N x x x x x 记作 数集 − 称为点 的 − 邻域 点 的空心 邻域 数集 称为 − − = 0 0 * 0 { 0 } ( , ) x x x x N x ( , ) { } 2026/9/22 x0 − x0 + − x2 0
3.逻辑符号全称量词“”“”表示“任意的”例如“VxER”表示“对于任意的实数x”(②)存在量词“”“3”表示“存在”。7例如?Va,bQ,a<b,3cEQ且c(a,b)表示“任意两个有理数a,b之间，存在3有理数c
3.逻辑符号 （1）全称量词“” “”表示“任意的”。 例如：“x R”表示“对于任意的实数 x”。 （2）存在量词“” “”表示“存在”。 例如：“a,bQ,a b,c Q且c （a,b）” c". a,b 有理数 表示“任意两个有理数 之间，存在 2026/9/22 3
函数概念二、存在唯一定义：设DCR为非空数集如果 Vx E D,按确定的规则,f,3!实数y与之对应,记作y=f(x).则称f为定义在D上的一个函数.或记f: D→Rx一自变量，V一因变量，D一定义域yJER,J=f(x),xED)一值域f(D)或R(f)2026/9/22
二、函数概念 定义： 设 D R为非空数集. . , ( ). , , ! 在 上的一个函数 与之对应 记作 则称 为定义 如果 按确定的规则 实数 D y y f x f x D f = 或记 f : D → R x—自变量, y—因变量, D—定义域. 存在 唯一 { y y R, y = f (x), x D}—值域 f (D) 或R( f ) 2026/9/22 4
函数的两个要素：1.对应规则f2.定义域D例: f(x) = 2x2 +1f ()= 202 +1对应规则f表示f(一)=2(-) +1f (1) = 2.1 +1xxf (2t +1) = 2(2t +1)2 + 12例:y=x与y=定义域不同，x表示的是不同的函数2026/9/22
函数的两个要素： 2.定义域 D 1.对应规则 f x x y x y 2 例: = 与 = ( ) 2 1 2 例：f x = x + 对应规则 f 表示 ( ) 2 1 2 f = + (1) 2 1 1 2 f = + (2 1) 2(2 1) 1 2 f t + = t + + ) 1 1 ) 2( 1 ( 2 = + x x f 表示的是不同的函数 定义域不同， 2026/9/22 5