西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITYs 8.1入一矩阵一、入一矩阵的概念二、 入一矩阵的秩三、可逆入一矩阵
一、λ－矩阵的概念 二、λ－矩阵的秩 §8.1 λ─矩阵 三、可逆λ－矩阵
西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY一、入一矩阵的概念定义：设P是一个数域，是一个文字，P[a]是多项式环若矩阵A的元素是α的多项式，即P[]的元素，则称A为入一矩阵，并把A写成A(2).注:①：PCPa]，：数域P上的矩阵一数字矩阵也是一矩阵
定义： 若矩阵A的元素是 的多项式，即 P[ ] 的元素，则 设P是一个数域， 是一个文字， P[ ] 是多项式环， 称A为 ―矩阵，并把A写成 A( ). 一、λ－矩阵的概念 注： ① P P [ ], ∴ 数域P上的矩阵—数字矩阵也 是 ―矩阵
西安毛子律技大枣XIDIANUNIVERSITY②一矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算其定义与运算规律与数字矩阵相同③对于n×n 的一矩阵，同样有行列式lA(a)l它是一个的多项式，且有[A(2)B(2) |=| A(2) I/ B(2) /.这里A(2),B(2)为同级一矩阵与数字矩阵一样，孔一矩阵也有子式的概念孔一矩阵的各级子式是的多项式
其定义与运算规律与数字矩阵相同. ③ 对于 n n 的 ―矩阵，同样有行列式 | ( ) |, A 它是一个 的多项式，且有 | ( ) ( ) | | ( ) || ( ) | . A B A B = 这里 A B ( ), ( ) 为同级 ―矩阵. ④ 与数字矩阵一样， ―矩阵也有子式的概念. ―矩阵的各级子式是 的多项式. ② ―矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算
西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY二、入一矩阵的秩定义：若一矩阵 A(a)中有一个r(r≥1)级子式不为零而所有r+1级的子式（若有的话）皆为零，则称A(a) 的秩为r零矩阵的秩规定为0
若 ―矩阵 A( ) 中有一个 r r( 1) 级子式不为零， 而所有 r + 1 级的子式（若有的话）皆为零，则称 A( ) 的秩为r . 二、λ－矩阵的秩 定义： 零矩阵的秩规定为0
西要毛子科技大枣XIDIANUNIVERSITY三、可逆入一矩阵定义：一个n×n的一矩阵 A(a)称为可逆的，如果有一一个n×n的a一矩阵 B(a)，使A()B(2) = B(2)A(2) = E这里E是n级单位矩阵称B(2)为A(2)的逆矩阵(它是唯一的)，记作A-'(2)
三、可逆λ－矩阵 一个 n n 的 ―矩阵 A( ) 称为可逆的，如果有一 A B B A E ( ) ( ) ( ) ( ) = = 一个 n n 的 ―矩阵 B( ) ，使 定义： 这里E是n级单位矩阵. 称 B( ) 为 A( ) 的逆矩阵(它是唯一的)，记作 1 A ( ). −