第模块函数、极限、连续82-2初等函数与多元承数第二模块极限、连续函数、应用数学第二节初等函数与多元函数一、初等函数二、建立函数关系举例三、多元函数的概念返回下一页
第二节 初等函数与多元函数 一、初等函数 二、建立函数关系举例 三、多元函数的概念 第二模块 函数、极限、连续
第二模块函数、极限、连续82-2初等函数与多元承数一、初等函数应用教学1.基本初等函数幂函数y=x"（a为任意实数;女 y=a(a>0,且a±1);指数函数对数函数 y=logax (a>0,且al);三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx,y= cot x, y= sec x,y = cscx ;反三角函数y=arcsinx,y=arccosx,y= arc tanx, y= arc cot x ;等五类函数统称为基本初等函数上一页下页返回
1.基本初等函数 且a 1); (a 0,且a 1); 三角函数 反三角函数 y = arc sinx, y = arc cos x, y = arc tan x, y = arc cot x ； 一、初等函数 等五类函数统称为基本初等函数 . y = sinx, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = sec x, y = csc x ； y = loga x y = a a 0, x ( y x (a 为任意实数); a 幂函数 = 指数函数 对数函数
第模块函数、极限、连续$2-2初等函数与多元函数2.复合函数应用教学若函数y=F(u),定义域为 U,,函数u= (x)的值域为 U2,其中 U,U,则y通过变量u成为x 的函数,这个函数称为由函数 y=F(u)和函数u=β(α)构成的复合函数，记为y=Fl(x)l其中变量u称为中间变量返回上一页下页
2.复合函数 若函数 y = F(u), 定义域为 U1 , 函数 u = j (x) 的值 域为 U2 , , 其中 U2 U1 则 y 通过变量 u 成为 x 的函数, 这个函数称为由函数 y = F(u) 和函数 u = j (x) 构成的 复合函数, y = F[j(x)], 其中变量 u 称为中间变量. 记为
第模块函数、极限、连续$2-2初等函数与多元函数试求函数y=u?与u=cosx构成的复例1应用数学合函数。解将u=cosx代入y=u2中，即为所求的复合函数y=cos"x,其定义域为(-80,+ 8)上一页返回下页
. cos 2 合函数 例 1 试求函数 y = u 与 u = x 构成的复 将 u = cos x 代入 y = u 2 中， 即为所求的复 合函数 cos , 2 y = x 其定义域为 (−, + ) . 解
第二模块函数、极限、连续2-2初等函数与多元函数1例2设f(x)p(x) = Vsinx,扫明送1+xf[p(x)], plf(x)解 1° 求f[(x) 时, 应将f(x) 中的x 视为β(x),因此f [(x)] =1 + Vsin x2° 求pLf(x)I时,应将p(x)中的x视为f(x),因此f(x)= sinC1+x上一页下一页返回
解 1 例 2 , 1 1 ( ) x f x + 设 = j(x) = sin x , [ ( )], [ ( )]. f j x j f x 求 求 f [j (x)] 时, 应将 f (x) 中的 x 视为j (x), x f x 1 sin 1 [ ( )] + j = 2 求j[ f (x)]时,应将j(x)中的 x 视为f (x), 因此 . 1 1 [ ( )] sin x f x + j = 因此