《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第十章 重积分_1004重积分的应用

二、 质心设在xOv面有n个质点,它们分别位于点(x,y),(xz,y2),.,(xn,yn),质量分别为mj,m2,.…,m,，该质点系对 轴和x轴的静力矩为M,-Zm,x,M,-Zm,yi,i=l-"nLx,m;y,m;i=l该质点系的质心坐标为 x=V="WSmmi1oo8个不不高尊数学教学部不不不

高等数学教学部 6 , , 1 1       n i x i i n i y i i M m x M m y , 1 1      n i i n i i i m x m x . 1 1      n i i n i i i m y m y

设有一平面薄片，占有xov面上的闭区域D，在点(x,)处的面密度为u(x,J)，假定μ(x,y)在D上连续，下面计算平面薄片的质心坐标在闭区域D上任取一直径很小的闭区域dα（也表示其面积），（x，y)是这小区域的一个点薄片中相应于do的部分的质量近似等于μ(x,y)do，这部分质量近似看作集中于点（x，V）上，于是静力矩dM, = xu(x,y)do,dM, = yu(x,y)do,.. M, = [[ xμ(x, y)do, M, = [f yu(x, y)do.0M - JJ μ(x, y)do,而薄片的质量为-J xμ(x, )do] yu(x, y)doD1X=y=所以薄片的质心坐标为JJ u(x, )doJJ u(x, y)do00001018个个个高等数学教学部

高等数学教学部 7 dM x(x, y)d ,dM y(x, y)d , y  x  ( , ) , ( , ) .      D x D M y x x y d M y x y d ( , ) ,   D M  x y d , ( , ) ( , )    D D x y d x x y d x     . ( , ) ( , )    D D x y d y x y d y    