第一章行列式 性质1行列式与它的转置行列式相等， 证：用数学归纳法， 当n=2时，%11412 11a21 结论成立， 021022 012L22 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D和Dg 分别按第一行和第一列展开，得 D=aa,（I)'5M j-1 2j1 a2j+1 = a 4y(-1)+j i-1 ni+l
第一章 行列式 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 证： 用数学归纳法. 当n=2时， ，结论成立. 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D和 ， 分别按第一行和第一列展开，得
第一章行列式 ●●0 De=a4人1)/Mg=aa,(1) 2j-1 Anj-1 j=1 l2j+1 *1 由于M,和M是n-l阶行列式，且M是M,的转置 行列式，给据假设M,=M,于是D=D 说明行列式中行与列具有同等的地位，因此行列式 的性质凡是对行成立的对列也同样成立
第一章 行列式 由于 和 是n-1阶行列式，且 是 的转置 行列式，给据假设 ，于是 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式 的性质凡是对行成立的对列也同样成立
第一章行列式 性质2互换行列式的两行（列），行列式变号. 证：用数学归纳法。 当=2时，a1412 a1222 结论成立 02122 41121 假设对-1阶行列式结论成立.对阶行列式D d11 d12 . ain 41 u12 D= l2 ●● ●●●
第一章 行列式 证： 用数学归纳法. 当n=2时， ，结论成立. 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号
第一章行列式 互换D中的第s行和第行，得 12 01 as 、2 a sn D,= an an an2
第一章 行列式 互换D中的第s行和第l行，得