§6.1随机样本 总体和样本空间的区别和联系 ●样本空间是一次随机试验中的所有可能结果 。它不一定是数量的，也不一定是实际存在的。 ·针对任意一个对象的观察的所有可能结果就构成样本空间 。它可以映射到随机变量X,它满足一定分布。 。总体是大量具有相同性质的研究对象的某一个数量指标 ·总体是数理统计中研究大量对象的相关概念，是这些研究对象的数 量指标构成的集合，是存在的 。多数情况下，总体是X的部分取值的集合（其中取值可以 重复) ·总体中对象取值的情况会反映相应随机变量的分布特点 7134
§6.1 随机样本 总体和样本空间的区别和联系 样本空间是一次随机试验中的所有可能结果 它不一定是数量的，也不一定是实际存在的。 针对任意一个对象的观察的所有可能结果就构成样本空间 它可以映射到随机变量X，它满足一定分布。 总体是大量具有相同性质的研究对象的某一个数量指标 总体是数理统计中研究大量对象的相关概念，是这些研究对象的数 量指标构成的集合，是存在的 多数情况下，总体是X的部分取值的集合（其中取值可以 重复） 总体中对象取值的情况会反映相应随机变量的分布特点 7/34
§6.1随机样本 2°总体与随机变量的关系 ·一个总体对应于一个随机变量X ●将样本空间映射到随机变量，这对应于研究对象的数量指标 ● 那么总体的每一个体的数理指标是一个随机试验的观察值，即相应随 机变量X的某一取值。 °含义：总体的分布不是这些个体构成的空间的分布（这些取值往往是确 定存在的)，而是指每一个个体的取值所来自的随机变量X的分布 ·对总体的研究就是对相应的随机变量X的研究，X的分布函数和数字 特征就是总体的分布函数和数字特征。 。今后将不区分总体和相应的随机变量，笼统称为总体X ·在统计学中，总体这个概念的要旨是：总体就是一个概率分布 8134
§6.1 随机样本 2°总体与随机变量的关系 一个总体对应于一个随机变量X 将样本空间映射到随机变量，这对应于研究对象的数量指标 那么总体的每一个体的数理指标是一个随机试验的观察值，即相应随 机变量X的某一取值。 含义：总体的分布不是这些个体构成的空间的分布（这些取值往往是确 定存在的），而是指每一个个体的取值所来自的随机变量X的分布 对总体的研究就是对相应的随机变量X的研究，X的分布函数和数字 特征就是总体的分布函数和数字特征。 今后将不区分总体和相应的随机变量，笼统称为总体X 在统计学中,总体这个概念的要旨是: 总体就是一个概率分布 8/34
§6.1随机样本 例：检查生产的一批零件的正品和次品问题 9正品表示为0，次品为1 °对应于所有生产出来的零件的取值构成总体 ●其中有若千个零件为正品0，若千个为次品1。 。现在生产一个零件是正品或次品的情况可用一个符合(0一 1)分布的随机变量X来描述，设次品率为p,则X的分布为 x01 Pk 1-p P 可知： 。这批零件中每一个零件的关于正品或次品的取值来自于随机变量X ●而且在这批总体中，取1的个体个数与总体中个体总数之比，当总 体容量很大时应接近印，这时的总体可近似看作无限总体。 9/34
§6.1 随机样本 例：检查生产的一批零件的正品和次品问题 正品表示为0，次品为1 对应于所有生产出来的零件的取值构成总体 其中有若干个零件为正品0，若干个为次品1。 现在生产一个零件是正品或次品的情况可用一个符合(0－ 1)分布的随机变量X来描述，设次品率为p，则X的分布为 X 0 1 pk 1－p p 可知： 这批零件中每一个零件的关于正品或次品的取值来自于随机变量X 而且在这批总体中，取1的个体个数与总体中个体总数之比，当总 体容量很大时应接近p，这时的总体可近似看作无限总体。 9/34
§6.1随机样本 显然，无限总体的特性更接近X的分布 ●无限总体是人们对具体事务的抽象，分布形式较为简明， 便于数学处理，是研究的主要对象 ●需要说明的是在实际中大量的总体都是有限总体，这与 人们通常考察某一范围内的个体有关，但如果数量大， 可以近似为无限总体，或抽象为无限总体的情况。 ·因为个体少量的有限总体与其所对应的X的真实分布一 般相差很大，比如一个总数为2的总体（灯泡的寿命）， 很难从中看出它与指数分布有什么关系。 10/34
§6.1 随机样本 显然，无限总体的特性更接近X的分布 无限总体是人们对具体事务的抽象，分布形式较为简明， 便于数学处理，是研究的主要对象 需要说明的是在实际中大量的总体都是有限总体，这与 人们通常考察某一范围内的个体有关，但如果数量大， 可以近似为无限总体，或抽象为无限总体的情况。 因为个体少量的有限总体与其所对应的X的真实分布一 般相差很大，比如一个总数为2的总体（灯泡的寿命）， 很难从中看出它与指数分布有什么关系。 10/34
§6.1随机样本 3°样本 。数理统计目的就是如何推断总体的分布和性质。 。因此，通常从总体中抽取一部分个体，来对总体的分布和性 质进行推断，更具有可行性，被抽取的部分个体叫做总体的 一个样本 抽取样本，特别是对于以下情况更有意义： 。无限总体，无法实际获得全部个体 。有破坏性的试验，如灯泡寿命测试，炮弹的可靠性等 ·有时间或空间上的限制，如观察或测试耗时太多，可能使工作无意义 了等情况，采用样本来考察总体的办法是十分必要和有效的 11/34
§6.1 随机样本 3°样本 数理统计目的就是如何推断总体的分布和性质。 因此，通常从总体中抽取一部分个体，来对总体的分布和性 质进行推断，更具有可行性，被抽取的部分个体叫做总体的 一个样本 抽取样本，特别是对于以下情况更有意义： 无限总体，无法实际获得全部个体 有破坏性的试验，如灯泡寿命测试，炮弹的可靠性等 有时间或空间上的限制，如观察或测试耗时太多，可能使工作无意义 了等情况，采用样本来考察总体的办法是十分必要和有效的 11/34