不定积分的几何意义：f(x）的原函数的图形称为f(x)的积分曲线[ f(x)dx 的图形一 f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族X
不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 f ( x) dx 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. y O x0 x 的积分曲线
例1.设曲线通过点（1,2），且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程解： y'=2x:: y = [2xdx = x? + C(1,2)所求曲线过点（1.2），故有2 =12 +CC=1因此所求曲线为y=x2+1
例1. 设曲线通过点(1, 2), 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 (1, 2) , 故有 因此所求曲线为 1 2 y x y x (1,2) O
从不定积分定义可知：O[Jf(x)dx]= f(x) 或d[Jf(x)dx]= f(x)dx1dx(2) [F'(x)dx=F(x)+C 或 [dF(x)=F(x)+C利用逆向思维二、 基本积分表 (P188){kdx= kx+C(1)（k为常数）(2) Jx"dx=++C (μ*-1)x<0时(3) 『= Inx|+C(In x D'=[In(-x)]}' =x
d x d (1) f ( x)d x f ( x ) 二、 基本积分表 (P188) 从不定积分定义可知: d 或 f ( x)dx f ( x ) d x x C (2) F ( x ) d F ( x) 或 C d F ( x) F ( x) 利用逆向思维 (1) kdx k x C ( k 为常数) (2) x dx x C 1 1 1 x d x (3) ln x C x 0时 ( 1) ( l n x ) [ ln ( x ) ] x 1