讨论函数在孤立奇点的情况设zo为f(z）的孤立奇点，则在去心邻域0<z-z<内，f(z)可以展开成Laurent级数f()f(2)= Z c,(z-z0)", Ch = 22mil (5-2.)mr ds1=-00其中，c为该去心邻域内围绕点zo的任意一条正向简单闭曲线根据c，的不同情况，对孤立奇点分类：若级数中含(z-Zo)的负幂幕项的项数分别为零个，有、极限个，无穷多个，则分别称zo为f(z)的可去奇点、点和本性奇点
讨论函数在孤立奇点的情况 设 z0 为 f (z) 的孤立奇点，则在去心邻域 0 , z − z0 内 f (z) 可以展开成Laurent级数: 0 ( ) ( ) , n n n f z c z z =− = − + − = C n n z f i c d ( ) ( ) 2π 1 1 0 根据 cn 的不同情况，对孤立奇点分类： 其中，c为该去心邻域内围绕点z0的任意一条 正向简单闭曲线。 若级数中含(z-z0 )的负幂项的项数分别为零个，有 限个，无穷多个，则分别称z0为f(z)的可去奇点、极 点和本性奇点
函数各类孤立奇点的充要条件二E1可去奇点定义如果Laurent级数中不含z一zo的负幂项则称孤立奇点z为f(z）的可去奇点z若是f(z)的孤立奇点，则在 0<-zl<内f(z) = Co +ci(z - zo)+...+c,(z- zo)" +.其和函数F(z)在 zo 处解析
1 可去奇点 如果Laurent级数中不含 的负幂项, 0 z − z 0 则称孤立奇点 z 为 f (z) 的可去奇点. 定义 其和函数F(z)在 0 z 处解析. z0若是f (z)的孤立奇点，则 f (z) = c0 + c1 (z − z0 ) ++ cn (z − z0 ) n + 在 0 z − z0 内 二、函数各类孤立奇点的充要条件
1sinz1观察中不含负幂项7./X5!3!ZsinzZ=0是的可去奇点。Z如果补充定义：sinzz= 0时,:1Zsinz那末在 z= 0 解析7（由于这个原因，因此把这样的奇点叫做f(z）的可去奇点。sin z且有：limz07
如果补充定义: z = 0 时, 1, sin = z z 那末 z sin z 在 z = 0 解析. 观察 = − 2 + 4 − 5! 1 3! 1 1 sin z z z z 中不含负幂项, z = 0 是 z sin z 的可去奇点 . (由于这个原因，因此把这样的奇点叫做f(z)的可去奇点。) 且有： 0 sin lim 1. z z → z =
f(z)=co +c(z-zo)+...+cn(z-z)" +..设f(z)在0<z-zl<R上解析，则 z为f(z)的可去奇点的充要条件为：limf(z)存在且有限。Z→Zo由定义判断:如果 f(z)在z。的 Laurent 级数无负幂项，则z为f(z）的可去奇点.2由极限判断：若极限 lim f(z)存在且为有限值3→Z则z.为f(z)的可去奇点。史有界判断：若于在的某去心邻域内有界，如可，2
由定义判断: 如果 f (z) 在 z0 的 Laurent 级数无负 幂项, 由极限判断： lim ( ) 0 f z z→z 若极限 存在且为有限值, 则 0 z 为 f (z)的可去奇点. 设 f (z)在 0 z − z0 R上解析， 则 0 z 为 f (z) 的可去奇点的充要条件为： 0 lim ( ) z z f z → 存在且有限。 0 则 z 为 f (z) 的可去奇点. f (z) = c0 + c1 (z − z0 ) ++ cn (z − z0 ) n +
证明：0日=自0() fu2)= cn@-)" = Ca + e,@-+cla-)+.N=D→f)= C。 (有限)(2)日 f)=b (有限),则由 -s 培言,3 8>,S,1- 有Hiz) - b / -E因之 =1,[i] -
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