第三节函数的极限一、函数极限的概念二、 函数极限的性质
二、 函数极限的性质 一 、函数极限的概念 第三节 函数的极限
(一)函数极限的概念数列x，的极限可以看作自变量为正整数的函数x,=f(n）,nEN+当n→+oo时的极限
（一）函数极限的概念 1 x 1 2 x 2 3 x 3 n x . . n . . 0 xn n ( ), n x f n n N n 当 时的极限. 数列 { } 的极限可以看作自变量为正整数的函数: n x
(一)函数极限的概念对 y=f(x)，自变量变化过程的六种形式：(1) x→ x。8(2)x-x。x→+8(3) x- x,6→-8
（一）函数极限的概念 0 ( 1 ) x x 0 ( 2 ) x x 0 ( 3 ) x x ( 4 ) x ( 5 ) x ( 6 ) x 自变量变化过程的六种形式:
1.x→x时函数极限的定义例：Af(x) =x-1当时，f(x) → 2lim-1Y-
0 x y 例： 1 当 时， 2 f x ( ) 2 lim 2 1 1 2 1 x x x 1. 时函数极限的定义
定义1.设函数f(x）在点xo的某去心邻域内有定义，若>0,>0,当 0|x-xo时,有f(x)-<则称常数A为函数f(x)当x→x.时的极限，记作lim f(x)= A 或f(x)→A(当x→xo)x→XOlim f(x)=AV>0,3>0,当0x-x即X-→XO时,有/f(x)-A<几何解释：2y= f(x)A+&A-8Qx, -8 Xoxa+ 8 x
定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0 , 0 , 当 0 0 x x 时, 有 f ( x ) A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作 A A 几何解释: O A 0 x 0 x0 x x y y f ( x )