记为f(x,y,2)S=im∑f(5,5)AS - ∑ 注意: (1)当f(x,y,z)在光滑曲面∑上连续时,对面积的曲面 积分2f(x,y,2)S存在 (2)曲面型构件的质量m=p(x,y,l△ (3)若Σ为封闭曲面,则记为f(x,y,)dS (4)△S>0.第一类曲面积分与曲面的方向无关! K心
记为 ( , , ) lim ( , , ) . 1 0 → = = n i i i i Si f x y z dS f 注意: ( , , ) . (1) ( , , ) , 积分 存在 当 在光滑曲面 上连续时 对面积的曲面 f x y z dS f x y z (2) ( , , ) . 曲面型构件的质量 m = x y z dS (3) , ( , , ) . 若为封闭曲面 则记为 f x y z dS (4) 0. Si 第一类曲面积分与曲面的方向无关!
二.性质 (1)f(x,y)+g(x,y)S=f(x,y)S+5g(x,y)S (2)0y(x,y)s=k2(x,y)dS(k为常数 (3)3f(, y)dS=5. f(x,y )dS +55.f(x,y )ds CΣ=21+22) (4)S d K心
二.性质 (1) [ ( , ) ( , )] ( , ) ( , ) . f x y g x y dS = f x y dS g x y dS (2) kf (x, y)dS k f (x, y)dS (k为常数). = (3) ( , ) ( , ) ( , ) . 1 2 f x y dS = f x y dS + f x y dS ( ). = 1 + 2 (4) . S = dS
三对面积的曲面积分的计算 K心[ 1.直接计算法 定理2.(1)设有光滑曲面Σ:z=x(x,y(x,y)∈Dy, (2)f(x,y,z)在Σ上连续, 则∫/(x,y,)s=』x,y,(x,1+2+2h do Proof. ds cos r d 五=土{x,p,-1 2 do 故结论成立 do
三.对面积的曲面积分的计算 1. 直接计算法 定理2. (1) : ( , ),( , ) , Dxy 设有光滑曲面 z = z x y x y (2) f (x, y,z)在上连续, ( , , ) [ , , ( , )] 1 . 2 2 = + + Dxy 则 f x y z dS f x y z x y zx z ydxdy Proof. o x y z d cos d dS = = { , ,−1} x y n z z dS zx z yd 2 2 = 1+ + 故结论成立. dS n