大数定律 3切比雪夫大数定律 设k=1,2,,是相互独立的随机变量序列, 其数学期望和方差都存在,且存在常数C,使 得 D(9n)<C,k=1,2, 则随机变量序列{},k=1,2…服从大数定律 利用切比雪夫不等式证明 证∑引=∑E(5) 14<U>p电子科技大学
大数定律 电子科技大学 3 切比雪夫大数定律 设ξk，k=1,2…是相互独立的随机变量序列, 其数学期望和方差都存在，且存在常数C, 使 得 D(ξn ) < C, k = 1,2,… 则随机变量序列{ξk }, k=1,2…服从大数定律. 证 = = = n i i n i i E n n E 1 1 ( ) 1 ] 1 [ 利用切比雪夫不等式证明
大数定律 nc C D5=∑D(5)≤ n 由切比雪夫不等式,对于任意的>0,有 1≥P∑5-∑E n 1ia7s;)￡ D(∑5 ≥1 ≥1 2 →1,(aSn→∞). 14<U>p电子科技大学
大数定律 电子科技大学 n C n nC D n n D n i i n i i = = = = 2 1 2 1 ( ) 1 ] 1 [ 由切比雪夫不等式，对于任意的e ＞ 0，有 ( )| } 1 1 1 {| 1 1 − e = = n i i n i i E n n P 1 1, ( ). 2 → → e − as n n C 2 1 ) 1 ( 1 e = − n i i n D
大数定律 推论设张,k=1,2.是相互独立且同分布的随机 变量序列,且E(k)=H,D(k)=a,k=12 则{},k=1,2,服从大数定律,即对任意的>0, 有 limP ∑5-k6} n→00 n =1 注为在实际应用中用将大量重复测量值的 算术平均值作为精确值的估计提供了理论依 据 14<U>p电子科技大学
大数定律 电子科技大学 则 {ξk }, k=1,2…服从大数定律，即对任意的e >0, 有 1 1 P{ 1 − = = → | } n lim | n k k n e 注为在实际应用中用将大量重复测量值的 算术平均值作为精确值的估计提供了理论依 据. 推论 设ξk , k=1,2…是相互独立且同分布的随机 变量序列, 且 E(ξk )= , D(ξk )=s 2 , k= 1,2,…
大数定律 4泊松大数定律 设k=1,2,,是相互独立的随机变量序列, Pn=1=Pm, P=0=l-Pm=q 则随机变量序列{},k=1,2…服从大数定律 分析根据切比雪夫大数定理仅需证明存 在常数C,使 D(n)<C,k=1,2, 有D(5n)=p、(1-pn)≤7,k=1,2 14<U>p电子科技大学
大数定律 电子科技大学 4 泊松大数定律 设ξk，k=1,2…是相互独立的随机变量序列, { 1} , { 0} 1 . P n = = pn P n = = − pn = qn 则随机变量序列{ξk }, k=1,2…服从大数定律. 分析 根据切比雪夫大数定理仅需证明存 在常数C，使 D(ξn ) < C, k = 1,2,… , 1,2, 4 1 有 D( n ) = pn (1− pn ) k =