二、对数求导法(x+1)/x-1sinx观察函数=y=x(x+4)e*'方法：先在方程两边取对数，然后利用隐函数的求导方法求出导数-------对数求导法适用范围：多个函数相乘和幂指函数u(x)"(x)的情形
二、对数求导法 观察函数 , . ( 4) ( 1) 1 sin 2 3 x x y x x e x x y = + − = 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 适用范围: ( ) ( ) . v x 多个函数相乘和幂指函数u x 的情形
(x-1)(x - 2)例4 y=V(x-3)(x - 4)解：两边取对数(设x>4)，得[ In(x -1)+ In(x -2)-In(x-3)-In(x -4) ]Iny=两边同时对x求导得福+x-2x-3rx-(x-1)(x-2-+V(x-3)(x-4)x-3
( 1)( 2) 4 ( 3)( 4) x x y x x − − = − − 例 1 ln ln( 1) ln( 2) ln( 3) ln( 4) 2 y x x x x = − + − − − − − 两边同时对 x 求导得 1 1 1 1 1 2 1 2 3 4 y y x x x x = + − − − − − − 1 ( 1)( 2) 1 1 1 1 2 ( 3)( 4) 1 2 3 4 x x y x x x x x x − − = + − − − − − − − − 解：两边取对数(设x>4)，得
(1-x)(2 -x)当x<1时 =V(3- x)(4-x)(1-x)(2 -x)当2<x<3时 =V(x-3)(x -4)用同样的方法可得相同的结果
(1 )(2 ) 1 (3 )(4 ) x x x y x x − − = − − 当 时 (1 )(2 ) 2 3 ( 3)( 4) x x x y x x − − = − − 当 时 用同样的方法可得相同的结果
(x+1)/x-1求y'.练习(1)y=(x + 4)ex21解得 y"_(x+1)/x-11(x+ 4)°e*3(x -1)x+4x+10(()()(2)y=(a>0,b>0,一±1bb0(()((-+解得：y'=XX
练习 解得 3 2 ( 1) 1 1 1 2 [ 1] ( 4) 1 3( 1) 4 x x x y x e x x x + − = + − − + + − + 3 2 ( 1) 1 (1) , . ( 4) x x x y y x e + − = + 求 (2) ( 0 , 0 , 1 ) xab a b x a y a b b x a b = ln xab a b x a a b y b x a b x x = − + 解得：
例5 设 y= xsinx (x>0),求y解等式两边取对数得Iny=sinx·Inx上式两边对x求导得-y'= cosx.lnx + sinx.xI: y'= y(cosx. Inx+ sinxxsinx= xsinx(cosx·In x+x
例5 解 ( 0), . sin y x x y x 设 = 求 等式两边取对数得 ln y = sin x ln x 上式两边对x求导得 x y x x x y 1 cos ln sin 1 = + ) 1 (cos ln sin x y = y x x + x ) sin (cos ln sin x x x x x x = +