3.当p2-4q<0时，特征方程有一对共轭复根 n=a+iB,r=a-iB 这时原方程有两个复数解： ye()x=e(cosBx+isin Bx) y2=e(aip)x=ex(cosBx-isin Bx) 利用解的叠加原理，得原方程的线性无关特解： 月=20M+y2)=excosBx y2=2i(y1-y2)=eaxsin Bx 因此原方程的通解为 y=ex(C]CosBx+C2 sinBx) 2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回 04 2 qp <− 时 , 特征方程有一对共轭复根 1 = α + β, 2 = α − irir β 这时原方程有两个复数解 : xi ey )( 1 α + β = (cos xixe )sin x ββ α = + xi ey )( 2 α − β = (cos xixe )sin x ββ α = − 利用解的叠加原理 , 得原方程的线性无关特解 : )( 2 21 1 1 += yyy )( 2 21 1 2 yyy i −= xe x β α = cos xe x β α = sin 因此原方程的通解为 cos( )sin 1 2 xCxCey x β β α = + 3. 当
小结 y"+py'+qy=0(p,q为常数) 特征方程：2+pr+q=0,特征根：1,2 特征根 通 解 1≠？实根 y=Cen*+Czex 片=2=-号 y=(C1+C2x)ex h,2=a±iB y=ex(C CosBx+C2 sinBx) 以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程. 2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 : ′′ + ′ + = qpyqypy 为常数),(0 ,0 2 特征方程 : qrpr =++ xrxr eCeCy 1 2 1 += 2 21 ≠ rr 实根 21 特征根 ,: rr 21 2 p rr −== xr exCCy 1 )( += 21 ,21 = α ± ir β cos( )sin 1 2 xCxCey x β β α = + 特征根 通 解 以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程 . 小结