例6设X与Y相互独立且服从同一分布其概率密度为 1000 x>1000 f(r) x≤1000 求z的概率密度 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 = 0 1000 1000 1000 ( ) 2 x x f x x Y X Z = 例6 设X与Y相互独立,且服从同一分布,其概率密度为 求 的概率密度
、最大最小值的分布 设相互独立的随机变量X12X2,…,X的分布函数分别为 F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn) 记M=max{X1,X2,…,Xn}N=min{X1,X2…,Xn} 随机变量M的分布函数为 m(x)=P{Ms3=P{max{X1,X2,…,Xn}≤ =P{X1≤,X,≤z,…,X,≤孙 =P{X1S2P{X2≤孙…P{Xn≤功 F(zF2(z).F,() 若X1,X2;…,Xn独立同分布,其分布函数为F(x),此时,f 随机变量M的分布函数为 Fn、(z)=P{M≤功}=[F(z) 东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 三、最大最小值的分布 设相互独立的随机变量 X1 , X2 , , Xn 的分布函数分别为 ( ), ( ), , ( ) F1 x1 F2 x2 Fn xn 记 max{ , , , } M = X1 X2 Xn min{ , , , } N = X1 X2 Xn 随机变量M的分布函数为 ( ) { } max F z = P M z {max{ , , , } } 1 2 P X X X z = n { , , , } 1 2 P X z X z X z = n { } { } { } 1 2 P X z P X z P X z = n ( ) ( ) ( ) 1 2 F z F z F z = n 若 X1 , X2 , , Xn 独立同分布，其分布函数为 F(x) ，此时， 随机变量M的分布函数为 ( ) { } max F z = P M z n = [F(z)]
、最大最小值的分布 设相互独立的随机变量X1,X2,…,X的分布函数分别为 记M=max{X1,X2,…,Xn}N=min{X1,X2…,Xn} 随机变量M的分布函数为 Fmn(z)=PN≤功=1-PN>才 =1-P{min{X1,X2,,Xn}> =1-P{X1>,X2>z,…,Xn>功 =1-P{X1>2P{X2>3…P{Xn>功 =1-1-F()-F2()…‖-F(x 若X1,X2;…,Xn独立同分布,其分布函数为F(x),此时,东 随机变量N的分布函数为 Fm(z)=PN=1-1F(z)_画
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 三、最大最小值的分布 设相互独立的随机变量 X1 , X2 , , Xn 的分布函数分别为 ( ), ( ), , ( ) F1 x1 F2 x2 Fn xn 记 max{ , , , } M = X1 X2 Xn min{ , , , } N = X1 X2 Xn 随机变量N的分布函数为 ( ) { } min F z = P N z 1 {min{ , , , } } 1 2 P X X X z = − n 1 { , , , } 1 2 P X z X z X z = − n 1 [1 ( )][1 ( )] [1 ( )] 1 2 F z F z F z = − − − − n = 1− P{N z} 1 { } { } { } 1 2 P X z P X z P X z = − n 若 X1 , X2 , , Xn 独立同分布，其分布函数为 F(x) ，此时， 随机变量N的分布函数为 ( ) { } min F z = P N z n = 1−[1− F(z)]
例1某系统I由两个子系统A与B联接组成,联接的方式有三种 1)4与B联(2)A与B并联;(3)4与B一个工作一个备用已知子 系统A,B的寿命X,Y均服从指数分布其概率密度分别为 ae, x>0 fy(y) be, y>0 fx(r) 0,x≤0 0,y≤0 其中常数a>0,b>0,且a≠b 设系统Ⅰ的寿命为Z分别求三种情况下,L的寿命z的概率密度 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 某系统L由两个子系统A与B联接组成,联接的方式有三种 (1)A与B串联;(2)A与B并联;(3)A与B一个工作一个备用.已知子 系统A,B的寿命X,Y均服从指数分布,其概率密度分别为 = − 0, 0 , 0 ( ) x ae x f x ax X = − 0, 0 , 0 ( ) y be y f y bx Y 其中常数 a 0,b 0, 且 a b. 设系统L的寿命为Z,分别求三种情况下,L的寿命Z的概率密度
例2设X,相互独立,同服从(0,2)上的均匀分布z=min(X,Y), 则P{0<Z<1}= 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例2 设X,Y相互独立，同服从(0,2)上的均匀分布， Z = min(X,Y ), 则P{0 Z 1} =